Question

【题目】一列火车和一辆汽车沿同一方向做匀变速直线运动，速度分别为v1和v2 ． t=0时刻，火车在汽车前方26m处，此后v1、v2在各个时刻的大小如表所示．根据表格中的数据，通过计算求：

t/s	0	1	2	3	4	5
v1/ms﹣1	16.0	14.0	12.0	10.0	…	…
v2/ms﹣1	4.0	5.0	6.0	7.0	…	…

（1）两车经过多长时间相距最大？此时最大间距是多少？
（2）经过多长时间两车相遇？
（3）两车初始间距满足什么条件可以相遇两次．

Answer 1

【答案】
（1）解：由表格知，火车做匀减速直线运动，加速度为：

汽车做匀加速直线运动，加速度为：

开始时，火车的速度大于汽车的速度，并且火车在前，所以两者间距增大，当两者速度相等时，相距最远．

设共速所需时间为t

v′1=v1+a1t=16﹣2t

v′2=v2+a2t=4+t

另v′1=v′2，解得t=4s

此时，火车的位移：

汽车的位移：

两车最大距离：

△s=s1+26﹣s2=48+26﹣24m=50m

答：两车经过4s时间相距最大，此时最大间距是50m

（2）解：火车做匀减速直线运动，停下来所用的时间为t1：

汽车的位移：

此时，汽车还未追上火车．设t2时刻追上，则：

整理得：

解得：t2=10s

答：经过10s时间两车相遇

（3）解：首先，若要相遇两次，一定要汽车在前．

其次，考虑临界情况，如果两车达到共速时，正好相遇，

此时：△s′=s1﹣s2=48﹣24m=24m

若两车距离小于这个值，则两车可以相遇两次．

答：两车初始间距小于24m可以相遇两次

【解析】（1）根据 求得汽车和火车的加速度，当两者速度相同时相距最远，根据速度时间公式和位移时间公式即可求得；（2）根据速度时间公式求得火车减速到零所需时间，根据位移时间公式即可判断；（3）考虑临界情况，如果两车达到共速时，正好相遇，此后还能相遇一次，即可判断
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正确解答此题．