题目内容
【题目】某次电动小汽车表演如图所示，质量为2 kg的小汽车从平台A处出发，以v0=5m/s经过B处飞越斜坡，恰落在斜坡底端的C点，着地之后瞬间车速变为4 m/s，之后沿平直轨道CD运动，到达D点时关闭发动机，进入半径为1.8 m圆轨道，运动一周后又进入水平轨道向右运动，直到停车点F时刚好停下。已知小汽车与水平面的摩擦阻力恒为重力的0.1倍，AC段运动过程中风力较大，可简化为受0.8N的水平向右的作用力，竖直方向的空气作用力忽略不计，过了C点后无风，不计空气作用力。圆轨道可视为光滑。已知AB段长度x0=3m，AB平台高1.25 m，CD段长度x2=2m，DF段长度x3=50m。小汽车的自身长度可忽略，g取10 m/s2，求：
(1)斜坡倾角的正切值tanθ；
(2)要使小汽车完成上述运动，CD段电动机至少提供多少能量?
(3)若DF阶段启用动力回收系统，回收效率为30%，则此段小汽车能滑行多远?
【答案】(1)
；(2)88J；(3)35m
【解析】
(1)飞跃斜坡过程，竖直的分运动为自由落体运动，水平方向的分运动为匀加速直线运动，水平加速度
风力
得
竖直方向有
水平位移
得
(2)小汽车与水平轨道的摩擦阻力
设小汽车通过D点、E点的速度分别为
和 
，如果小汽车恰能做完整的圆周运动，在E点应满足
从D到E的过程，运用动能定理有
得
根据机械能守恒定律，运动一周回到D点的速度仍为
设之后小汽车匀减速运动发生的位移为L
得
，故小汽车到不了终点线，若要到达终点线，小汽车的速度至少为
得
C点到D点，电动机提供的能量至少为E，有
解得
得
(3)若在DF阶段开启动力回收系统，回收效率30%，即有70%的能量用于克服摩擦力做功
得
【题目】如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP。然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均位置M、N。
① 图2是小球m2的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为_______cm。
② 下列器材选取或实验操作符合实验要求的是____________。
A．可选用半径不同的两小球
B．选用两球的质量应满足m1>m2
C．小球m1每次必须从斜轨同一位置释放
D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间
③ 在某次实验中，测量出两小球的质量分别为m1、m2，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式________________，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）
④ 验证动量守恒的实验也可以在如图3所示的水平气垫导轨上完成。实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实验测得滑块A的总质量为m1、滑块B的总质量为m2，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。
左侧光电门 | 右侧光电门 | |
碰前 | T1 | T2 |
碰后 | T3、T3 | 无 |
a．在实验误差允许范围内，若满足关系式_______________________，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）
b. 关于实验，也可以根据牛顿运动定律及加速的的定义，从理论上推导得出碰撞前后两滑块的动量变化量大小相等、方向相反。请写出推导过程__________（推导过程中对我用的物理量做必要的说明）。
