题目内容
【题目】如图所示,ABC、DEF为同一竖直平面内的两条固定光滑轨道,其中ABC的末端水平,DEF为直径竖直方向的半圆形轨道(r = 0.5m).-质量m = 1kg的滑块(可视为质点)从轨道ABC上的A点由静止释放,若滑块经C点后恰能沿轨道DEF做圆周运动,g取10m/s2,求:
(1)滑块释放点A距C点的竖直高度H;
(2)滑块到达轨道DEF的最低点F时对轨道的压力大小FN;
(3)若轨道DEF的最低点与水平传送带的左端平滑相切,水平传送带长L = 5m,以速度沿顺时针方向匀速运行,滑块与传送带间的滑动摩擦因数μ=0.2,求滑块在传动带上运动过程中系统产生的内能.
【答案】(1)0.25m(2)60N(3)2J
【解析】
(1)设滑块经C处后恰能沿轨道DEF做圆周运动的速度为,C、D为同一位置,在D点小球的重力提供向心力,则:
…①
滑块从轨道ABC上的A点由静止释放的过程中,受到重力、支持力,支持力不做功,由动能定理得:
…②
联立①②两式代入数据得:
…③
(2)滑块由D至F得过程中只有重力做功,由动能定理得:
…④
在F点由牛顿第二定律得:
…⑤
有牛顿第三定律知滑块到达F点时对轨道的压力大小:
,…⑥
联立①④⑤⑥代入数据得:
(3)由①④得
,
故滑块在传送带上开始做匀减速直线运动,加速度为a,得:
经时间t与传送带速度大小相等:
滑块运行的位移x为:
解得
在此过程中,传送带的位移 ,为:
可得
因此,这个过程中产生的内能Q为:
代入数据得:
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