Question

2．为了打击贩毒，我边防民警在各交通要道上布下天罗地网，某日，一辆运毒汽车高速驶近某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯卡．由于车速已很高，发动机早已工作在最大功率状态，此车闯卡后在平直公路上的运动可近似看作匀速直线运动，它的位移可用式子s₁=40t（m） 来描述．运毒车过卡的同时，原来停在路边的大功率警车立即起动追赶．警车从起动到追上毒贩的运动可看作匀加速直线运动，其位移可用式子s₂=2t²（m）来描述，请回答：
（1）毒贩逃跑时的速度是40 m/s；警车追赶毒贩时的加速度是4m/s²  （此小题直接填答案）
（2）警车经过多长时间追上毒贩？此时警车离检查站多远？
（3）在追赶过程中哪一时刻警车与毒贩子的距离最远？相距最远距离为多少？

Answer 1

分析 （1）根据运毒汽车的位移表达式得出毒贩逃跑的速度，根据位移时间公式得出警车追赶毒贩时的加速度．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出警车追及的时间，从而得出警车离检查站的距离．
（3）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出相距最远的时间，根据位移公式求出相距的最远距离．

解答 解：（1）根据s₁=v₁t=40t知，毒贩逃跑的速度v₁=40m/s，根据${s}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=2{t}^{2}$得，警车的加速度a=4m/s²．
（2）警车追上毒贩车时，位移相等，有：40t=2t²，解得t=20s．
此时警车离检查站的距离x=2t²=2×400m=800m．
（3）当警车和毒贩车速度相等时，相距最远，有：v₁=at′，
解得$t′=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{40}{4}s=10s$，
则相距的最远距离$△x={v}_{1}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}=40×10-\frac{1}{2}×4×100$m=200m．
答：（1）毒贩逃跑时的速度是40m/s，警车追赶毒贩时的加速度是4m/s²；
（2）警车经过20s时间追上毒贩，此时警车离检查站800m；
（3）在追赶过程中10s时警车与毒贩子的距离最远，相距的最远距离为200m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道速度相等时，相距最远．