Question

13．如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ．若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，
（1）此时盒的速度大小为多少？
（2）滑块相对于盒运动的路程为多少？

Answer 1

分析 （1）水平面光滑，滑块与盒子组成的系统动量守恒，相对静止时两者速度相同，由动量守恒定律求出此时盒子的速度．
（2）根据能量守恒定律即可求出滑块相对于盒运动的路程．

解答 解：（1）设滑块的质量为m，则盒的质量为2m．对整个过程，取向左为正方向，由动量守恒定律可得：
mv=（m+2m）v_共
解得：v_共=$\frac{v}{3}$
（2）设滑块相对于盒运动的路程为x．由能量关系可知：
μmgx=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$•（m+2m）•v_共²       
解得：x=$\frac{{v}^{2}}{3μg}$
答：（1）此时盒的速度大小为$\frac{v}{3}$．
（2）滑块相对于盒运动的路程为$\frac{{v}^{2}}{3μg}$．

点评 运用动量守恒定律时不考虑过程的细节，只涉及初、末两个状态，比较简洁．要知道摩擦产生的热量与相对路程有关．