Question

在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）摆动时偏角满足的条件是______，为了减小测量周期的误差，摆球应是经过最______（填“高”或“低’）的点的位置，开始计时并计数l次，测出经过该位置N次的时间为t，则周期为______．
（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长度，测量情况如图（2）所示．O为悬挂点，从图中可知单摆的摆线长度L₀=______m．
（3）用游标卡尺测小球直径如图（1）所示，则小球直径d=______mm；
（4）若用T表示周期，那么重力加速度的表达式为g=______．（用T，L₀，d表示）
（5）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中______．
A．甲的说法正确   B．乙的说法正确    C．两学生的说法都是错误的



（6）在利用单摆测定重力加速度的实验中，若某同学测出了多组摆长和运动周期，根据实验数据，作出的T²-l关系图象如
图（3）所示．



（a）该同学实验中出现的错误可能是______
（b）虽然实验中出现了错误，但根据图象中的数据，仍可准确算出重力加速度，其值为______m/s²．

Answer 1

（1）单摆在摆角小于5°时，单摆的运动可以看成简谐运动．因为在最低点速度最大，开始计时误差最小．单摆的周期T=

t

N-1

．
（2）刻度尺读数要读到最小刻度的下一位，则读数为99.10mm=0.9910m．
（3）游标卡尺的主尺读数为8mm，游标读数为0.05×11mm=0.55mm，所以最终读数为8.55mm．
（4）根据单摆的周期公式T=2π

L g

得，g=

4π2l

T2

=

4π2(l0+ d 2 )

T2

．
（5）考虑到空气浮力，浮力的方向始终与重力方向相反，相当于等效的重力场的重力加速度变小．故A正确．
（6）摆长是负值时，周期才为零，知计摆长时未考虑摆球的半径．根据g=

4π2l

T2

，T2=

4π2l

g

．知图线的斜率为

4π2

g

=4，解得g=9.86m/s²．
故答案为：（1）小于5°，低，

t

N-1

 （2）0.9910 （3）8.55 （4）

4π2(l0+ d 2 )

T2

 （5）A （6）将摆线的长度当作摆长，9.86．