题目内容

15.汽车甲、乙从A沿直线运动到B,甲以速度v0匀速直线运动从A到B,乙从A点由静止开始,以加速度大小为a1匀加速直线运动,接着又以加速度大小为a2匀减速直线运动到B时刚好静止,且甲、乙两车从A到B的时间相同,均为t,则(  )
A.乙车在运动过程中的最大速度与a1、a2有关
B.A、B两点的长度为v0t
C.不论a1、a2为何值,都有$\frac{{{a_1}{a_2}}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{{2{v_0}}}{t}$
D.不论a1、a2为何值,都有$\frac{{{a_1}{a_2}}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{v_0}{t}$

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论,以及匀速运动的公式得出最大速度的表达式,从而分析判断.根据速度时间公式,结合最大速度与v0的关系得出表达式,从而分析判断.

解答 解:A、设乙车的最大速度为vm,根据平均速度推论知:$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}({t}_{1}+{t}_{2})=\frac{{v}_{m}}{2}t$=s,又s=v0t,解得:vm=2v0,与a1、a2无关,故A错误.
B、甲车做匀速直线运动,可知A、B两点的长度s=v0t,故B正确.
C、对乙车,有:$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=t$,又vm=2v0,解得:$\frac{{{a_1}{a_2}}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{{2{v_0}}}{t}$,故C正确,D错误.
故选:BC.

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论,并能灵活运用,有时运用推论求解会使问题更加简捷,本题也可以通过速度时间图线分析.

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