题目内容
7．
为研究伞兵的跳伞运动过程，在一次训练中总质量为80kg的跳伞运动员，从离地面500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，用计算机画出了跳伞过程的v-t图象，经计算机计算当t=14s时运动员下降158m试根据图象求：（g=10m/s2）（1）t=1s时运动员的加速度和所受的阻力大小？
（2）运动员在空中运动的总时间？
（3）整个下落过程中阻力所做的功和机械能的改变量？
分析 （1）首先分析运动员的运动情况，运动员在0-2s内做匀加速直线运动，2s-14s做变速运动，14s以后做匀速运动直到地面．t=1s时运动员做匀加速直线运动，根据图象可以算出a，根据牛顿第二定律算出阻力f．
（2）在14s内运动员做变速运动，可以通过图象与时间轴所围成的面积估算14s内运动员下落的高度，14s后运动员做匀速运动，得到位移，即可求得时间，从而求出总时间．
（3）对整个过程，运用动能定理可求出阻力所做的功．由功能关系求机械能的改变量．
解答 解：（1）从图中可以看出，在0-2 s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为：
a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{16}{2}$m/s2=8m/s2
设在此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有：
mg-f=ma
得：f-m=（g-a）=80×（10-8）N=160 N
（2）从图中由面积估算得出运动员在14 s内下落的高度为：
h=39.5×2×2m=158m
14 s后运动员做匀速运动的时间为：
t′=$\frac{H-h}{v}$=$\frac{500-158}{6}$s=57s
运动员在空中运动的总时间为：t总=t+t'=（14+57）s=71s
（3）整个下落过程中阻力所做的功为：
Wf=-fH=-160×500J=-8×104J
根据功能原理知，机械能的改变量等于阻力做功，为：△E=Wf=-8×104J
答：（1）t=1s时运动员的加速度为8m/s2，所受阻力的大小为160N；
（2）运动员在空中运动的总时间是71s；
（3）整个下落过程中阻力所做的功是-8×104J，机械能的改变量为-8×104J．
点评 该题是v-t图象应用的典型题型，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，有方格时，面积可以通过数方格的个数来估算．
做《验证机械能守恒定律》的实验中，纸带上打出的点如图所示，若重物的质量为m千克，图中点P为打点计时器打出的第一个点，则从起点P到打下点B的过程中，重物的重力势能的减小量△EP=0.49J，重物的动能的增加量△EK=0.48J．（g=9.8m/s2，小数点后面保留两位）该同学这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是重物在下落中会受到空气阻力．| A． | 物体加速度不变，速度改变 | B． | 物体有加速度，速度一定增大 | ||
| C． | 物体加速度在减小，速度在增大 | D． | 物体加速度在增大，速度在减小 |
民族运动会上有一个骑射项目，如图所示．运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想命中目标且射出的箭在空中飞行的时间最短（不计空气阻力），则（ ）| A． | 运动员放箭处离目标的距离为$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$d | |
| B． | 运动员放箭处离目标的距离为$\frac{\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}}{{v}_{2}}$d | |
| C． | 箭射到靶的最短时间为$\frac{d}{\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}}$ | |
| D． | 箭射到靶的最短时间为$\frac{d}{{v}_{2}}$ |
如图所示，轻质弹簧的一端固定在粗糙斜面的挡板O点，另一端固定一个小物块．小物块从P1位置（此位置弹簧伸长量为零）由静止开始运动，运动到最低点P2位置，然后在弹力作用下上升运动到最高点P3位置（图中未标出）．在此两过程中，下列判断正确的是（ ）| A． | 下滑过程物块速度最大值位置比上滑过程速度最大位置高 | |
| B． | 下滑和上滑过程弹簧和小物块系统机械能守恒 | |
| C． | 下滑过程弹簧和小物块组成系统机械减小量比上升过程小 | |
| D． | 下滑过程克服弹簧弹力和摩擦力做功总值比上滑过程克服重力和摩擦力做功总值小 |
在《研究匀变速直线运动》的实验中，在纸带上所打的一系列点如图所示，设相邻点间的时间间隔为T，相应的距离分别为s1、s2、s3、s4，那么：0到2两点间的平均速度是$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$．加速度是$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4{T}^{2}}$，3点的速度是$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$．