Question

3．已知O、A、B、C为同一直线上的四点．AB间的距离为L₁，BC间的距离为L₂，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．

Answer 1

分析 物体做匀加速运动，加速度不变．对AB段、BC段时间相等，分别用位移关系公式列方程求出加速度和初速度，再由速度位移关系公式求解有O与A的距离．

解答 解：设物体的加速度为a，到达A点的速度为v₀，通过AB段和BC点所用的时间为t，
        则l₁=v₀t+$\frac{1}{2}$at²              ①
          l₁+l₂=v₀•2t+$\frac{1}{2}$a（2t）²           ②
    联立②-①×2得   a=$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{t}^{2}}$       ③
                     v₀=$\frac{3{l}_{1}-{l}_{2}}{2t}$      ④
   设O与A的距离为l，则有    l=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$   ⑤
将③、④两式代入⑤式得   l=$\frac{（3{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}}{8（{l}_{2}-{l}_{1}）}$．
答：有O与A的距离为l=$\frac{（3{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}}{8（{l}_{2}-{l}_{1}）}$．

点评 本题是多过程问题，除了分别对各个过程进行研究外，重要的是寻找过程之间的联系，列出关系式．本题求加速度，也用推论△x=aT²直接求解．