题目内容
3.已知O、A、B、C为同一直线上的四点.AB间的距离为L1,BC间的距离为L2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.分析 物体做匀加速运动,加速度不变.对AB段、BC段时间相等,分别用位移关系公式列方程求出加速度和初速度,再由速度位移关系公式求解有O与A的距离.
解答 解:设物体的加速度为a,到达A点的速度为v0,通过AB段和BC点所用的时间为t,
则l1=v0t+$\frac{1}{2}$at2 ①
l1+l2=v0•2t+$\frac{1}{2}$a(2t)2 ②
联立②-①×2得 a=$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{t}^{2}}$ ③
v0=$\frac{3{l}_{1}-{l}_{2}}{2t}$ ④
设O与A的距离为l,则有 l=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$ ⑤
将③、④两式代入⑤式得 l=$\frac{(3{l}_{1}-{l}_{2})^{2}}{8({l}_{2}-{l}_{1})}$.
答:有O与A的距离为l=$\frac{(3{l}_{1}-{l}_{2})^{2}}{8({l}_{2}-{l}_{1})}$.
点评 本题是多过程问题,除了分别对各个过程进行研究外,重要的是寻找过程之间的联系,列出关系式.本题求加速度,也用推论△x=aT2直接求解.
练习册系列答案
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B. | 甲、乙滑块可能落在传送带的同一侧,但距释放点的水平距离可能不相等 | |
C. | 甲、乙滑块可能落在传送带的左右两侧,但距释放点的水平距离一定不相等 | |
D. | 甲、乙滑块可能落在传送带的左右两侧,且距释放点的水平距离可能相等 |