题目内容
19.图甲所示的一种离子推进器工作原理简化为如图乙所示,氙离子从腔室中飘移过栅电极C的速度大小可忽略不计,在栅电极C、D之间的电场中加速,并从栅电极D喷出.在加速氙离子(质量m、电荷量q)的过程中飞船获得推力,不计氙离子间的相互作用及重力影响.(1)若该离子推进器固定固定在地面上实验时,在D的右侧有板长与板间距均为d的平行金属板,板间存在匀强磁场B(如图丙).从两平行板中央射入的离子恰好打在上板右边缘(Q点).求C、D之间的电压U与B的关系.
(2)若装配该种离子推进器的宇宙飞船处于悬浮状态,宇航员在飞船内经多次往复运动后回到原位置,判断飞船最终是否偏离原位置?若偏离,请计算相对原位置的距离;若不偏离,请说明理由.
(3)若悬浮状态下的推进器在某段时间内喷射的N个氙离子以速度v通过栅极D,该过程中离子和飞船获得的总动能占发动机提供能量的η倍,飞船的总质量M及获得的动力保持不变.已知发动机总功率为P,求动力大小.
分析 (1)根据动能定理求出粒子经过电场加速后的速度,进入磁场后做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力求出半径表达式,再由几何关系求出半径,联立即可求解;
(2)根据动量恒定律知粒子不会偏离原位置;
(3)对粒子根据动能定理、动量定理及动量守恒列式,联列即可求解
解答 解:(1)根据动能定理$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$①
离子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$②
根据几何关系,有
${R}_{\;}^{2}=(R-\frac{d}{2})_{\;}^{2}+{d}_{\;}^{2}$
得$R=\frac{5}{4}d$③
联立①②③$U=\frac{25q{d}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}{32m}$
(2)对人和宇宙飞船组成的系统,人往复运动对于系统而言合外力仍为0,由动量守恒知不会偏离
(3)根据动量守恒Nmv=Mv′
由动能定理:Pt=$\frac{1}{2}Nm{v}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}Mv{′}_{\;}^{2}$
时间t内的粒子运用动量定理Ft=Mv′
联立,得:$F=\frac{2ηMP}{(M+Nm)v}$
答:(1)C、D之间的电压U与B的关系$U=\frac{25q{d}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}{32m}$.
(2)不偏离,遵循动量守恒
(3)动力大小为$\frac{2ηMP}{(M+Nm)v}$.
点评 本题难度较大,考查的内容较多较深,知识点错综复杂,只要认真审题,把粒子运动的情境弄清楚,选择合适的基本规律才能顺利解决.
练习册系列答案
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12.如图所示,平行金属板A、B水平正对放置,分别带等量异种电荷.一带电小球水平射入板间,轨迹如图中虚线所示,那么( )
A. | 小球所受合外力发生变化 | |
B. | 小球从M点运动到N点电势能一定增加 | |
C. | 小球从M点运动到N点动能一定增加 | |
D. | 小球从M点运动到N点机械能一定增加 |
4.设电荷只受电场力的作用,下述说法中正确的是( )
A. | 正电荷只能朝着电势低的地方运动 | |
B. | 正电荷只能朝着电势能低的地方运动 | |
C. | 初速度为零的负电荷只能朝着电势能高的地方运动 | |
D. | 初速度为零的正电荷只能朝着电势能低的地方运动 |
8.在卢瑟福的α粒子散射实验中,有少数的α粒子发生了大角度的偏转,其原因是( )
A. | 原子中有带负电的电子,电子会对α粒子有引力的作用 | |
B. | 原子的正电荷和绝大部分的质量都集中在一个很小的核上 | |
C. | 正电荷在原子中是均匀分布的 | |
D. | 原子是不可再分的 |
9.下列物体或人可以看成质点的是( )
A. | 跳水冠军伏明霞在跳水比赛中 | |
B. | 奥运会冠军王军霞在万米赛跑中 | |
C. | 研究一列火车通过某一路标所用的时间 | |
D. | 裁判员对表演精彩动作的芭蕾舞演员评分 |