Question

5．某同学提出了仅运用一个已知质量为m的钩码和一把米尺进行测量的方案．首先，他把钩码直接悬挂在这种棉线上，结果棉线没有断，而且没有发生明显伸长．然后该同学利用如图的装置，得出了该棉线能承受的最大拉力（细线两端点A、B始终位于同一水平线）．请你根据该同学已具有的上述器材，回答下列问题（已知重力加速度为g）：
（1）实验中需要测量的物理量是：AB之间的长度2l₁和绳子的长度2l₂；
（2）棉线能承受的最大拉力F的表达式是：F=$\frac{mg{l}_{1}}{2\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）根据实验的要求即可判断出需要测量的物理量；
（2）根据共点力平衡求解绳子的最大拉力．

解答 解：（1）当绳子断时，测出AB之间的长度2l₁和绳子的长度2l₂，根据共点力平衡求出绳子的最大拉力．
（2）绳子与竖直方向夹角的正弦值为：sin$θ=\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$，
则有：cos$θ=\frac{\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}{{l}_{1}}$，
根据平衡有：2Fcosθ=mg
解得最大拉力为：F=$\frac{mg{l}_{1}}{2\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}$．
故答案为：（1）AB之间的长度2l₁和绳子的长度2l₂；（2）$\frac{mg{l}_{1}}{2\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}$

点评 解决本题的关键知道实验的原理，通过共点力平衡进行分析，注意几何关系在解题中的应用，难度不大，属于基础题．