题目内容
【题目】如图所示，三个完全相同的小球A、B、C，用轻质弹簧相连，质量均为1kg，三个弹簧的劲度系数均为100N/m，现用水平力F缓慢拉A球，待稳定后三个小球在水平面上作匀加速运动，此时拉力F为12N，而且三根弹簧长度均为0 .2m。试求：
（1）三根弹簧a、b、c的原长各是多少?
（2）当A与C间的弹簧a忽然断开的瞬间，B、C两球的加速度各是多少?
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：三个小球一起在光滑水平面上作匀加速直线运动，分别以A、B球为研究对象，进行受力分析根据牛顿第二定律结合胡克定律即可求解三根弹簧a、b、c的原长；当A与C间的弹簧a忽然断开的瞬间，弹簧b、c上的弹力可认为没有发生变化。因而B球的加速度与稳定时的加速度相同，根据牛顿第二定律即可求出C的加速度。
（1）稳定时，弹簧a、b被拉伸，弹簧c被压缩，设三弹簧的原长分别为la、lb和lc。三弹簧稳定时的形变量分别为xa、xb和xc。根据对称性，稳定时弹簧a、b上的弹力应该相同，设为F1，弹簧c上的弹力设为F2。三球的质量相同，设为m。三球稳定时的加速度相同，设为a。
对A球，根据牛顿第二定律有：F－2 F1cos30＝ma
对B球，根据牛顿第二定律有：F1sia60＝ma
水平方向：F2＝F1 cos 60
联立解得：F1＝
N F2＝
N。
根据胡克定律有：F1＝kxa＝kxb F2＝kxc
故有：la＝lb＝（0.2－
）m，lc＝（0.2＋
）m；
（2）当A与C间的弹簧a忽然断开的瞬间，弹簧b、c上的弹力可认为没有发生变化。因而B球的加速度与稳定时的加速度相同，根据牛顿第二定律有：F1sia60＝maB
解得：aB＝4 m/s2。
此时对C球，根据牛顿第二定律有：F2＝mac
解得：ac＝
m/s2。
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