Question

6．半径为R的水平圆盘，绕通过圆心的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上的一点，在O的正上方有一个可以视为质点的小球，以初速度υ水平抛出时，半径OA方向恰与υ的方向相同，如图所示．若小球与圆盘只碰一次，且正好落在A点，则小球抛出时距离O点的高度h=$\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$，圆盘转动的角速度大小$\frac{2nπv}{R}$，（n=1，2，3，…）．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 小球做平抛运动，根据水平位移和初速度求出平抛运动的时间，根据时间求出高度h．抓住平抛运动的时间和圆周运动的时间相等，求出圆盘转动的角速度．

解答 解：平抛运动的时间t=$\frac{R}{v}$，
则高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g×\frac{{R}^{2}}{{v}^{2}}=\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$．
根据圆周运动的周期性，结合时间相等有：$\frac{R}{v}=n\frac{2π}{ω}$，
解得$ω=\frac{2nπv}{R}$，（n=1，2，3，…）
故答案为：$\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$，$\frac{2nπv}{R}$，（n=1，2，3，…）

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动学公式灵活求解．本题需注意圆周运动的周期性．