Question

【题目】如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮，用一条足够长的绳子跨过它们，并在两端分别挂有质量为和物体，另在两滑轮中间的一段绳子的点O处悬挂质量为m的另一物体，已知，且系统保持平衡（滑轮半径、绳子质量均忽略不计）．求证：

（1）为定值；

（2）．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据物体在水平方向、竖直方向所受各力的合力分别为零列方程组，再根据正弦定理及二倍角的正弦公式可证结论成立；

（2）根据，将（1）中的两个方程两边平方相加，再由不等式知识可证结论成立.

（1）证明：如图，设，根据平行四边形法则，得

即

在中，由正弦定理，得．

将代入①，得，即．

，

，得．

，即．

（2）证明：由，得．

将①②两边平方相加，得.

，

．

．