Question

2．某行星探测器在近地低轨道做圆周运动，周期为6×10³s（地球质量为M，半径为R）．若某行星质量为10M，半径为100R，此探测器绕该行星低轨道做圆周运动的周期约为（　　）

• A． 6×10²s
• B． 6×10³s
• C． 2×10⁴s
• D． 2×10⁶s

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列出探测器绕地球做近地圆周运动的动力学方程，列出探测器绕行星做低轨道匀速圆周运动动力学方程，联立方程即可求解．

解答 解：对地球的近地卫星，根据万有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{GM}}$      ①
探测器绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
$G\frac{10M•m}{（100R）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{T{′}_{\;}^{2}}（100R）$
得$T′=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（100R）_{\;}^{3}}{G•10M}}$     ②
联立①②得：$\frac{T}{T′}=\frac{1}{100\sqrt{10}}$
$\frac{6×1{0}_{\;}^{3}}{T′}=\frac{1}{100\sqrt{10}}$
解得$T′=2×1{0}_{\;}^{6}s$
故选：D

点评 本题主要掌握天体运动的核心原理万有引力提供向心力，选择合适的向心力公式，难度不大，基础题．