Question

14．如图所示，两轻绳系一个质量为m的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面的绳长l=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，则小球随轴转动的角速度ω满足什么条件时，两绳始终被拉直．（g取10m/s²，结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，由上绳子的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出最小角速度；
当下绳绷紧，上绳恰好伸直但无张力时，由下绳子的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出最大角速度；即可求得角速度的范围．

解答 解：当AC绳拉直但没有力时，即F_T1=0时，由重力和绳BC的拉力F_T2的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mgtan45°=mrω²_max
其中：r=l•sin30°
解得：ω_max=3.2 rad/s
当F_T2恰为零时，根据牛顿第二定律，有：
mgtan30°=mrω²_min
解得：ω_min=2.4 rad/s
所以当2.4 rad/s≤ω≤3.2 rad/s时两绳均张紧．
答：小球随轴转动的角速度ω满足2.4 rad/s≤ω≤3.2 rad/s时，两绳始终被拉直．

点评 本题中球做匀速圆周运动，拉力的水平分力提供向心力，关键受力分析后根据牛顿第二定律列式求解，难度适中．