Question

17．如图所示，水平面内的等边三角形ABP的边长为L，顶点P恰好位于一倾角为30°的光滑，绝缘直轨道O'P的最低点，O'为竖直投影点O处三角形AB边的中点，现将一对等量异种电荷固定于A、B两点，各自所带电荷量为Q，在光滑直导轨O'P上端O'处将质量为m，带电荷量为+q的小球套在轨道上（忽略它对原电场的影响）由静止开始释放，取无穷远处电势为零，静电力常量为k，重力加速度为g，空气阻力可忽略，则小球沿轨道O'P下滑过程中（　　）

• A． 小球刚释放时的加速度大小为0.5g
• B． 小球的电势能先增大后减小
• C． 小球到达轨道底端P的速度为$\sqrt{gL}$
• D． 轨道O'与P处场强大小之比为$2\sqrt{2}：1$

Answer 1

分析 根据矢量合成的方法，结合库仑定律即可求出o′点的电场强度；对o′点的小球进行受力分析，结合库仑定律即可求出小球在o′点点的加速度；根据功能关系即可求出小球到达C的动能；根据等量同种点电荷的电场的特点分析各点的电势的变化，然后结合电势与电势能的关系分析小球的电势能的变化

解答 解：A、在o′点电场强度方向水平向右，则加速度由重力沿斜面向下的分量产生：a=gsin30°=0.5g，故A正确
B、因等量异种电荷固定于A、B两点，则在其连线的中垂面上所有点的场强方向垂直于该面，则为等势面，则小球O'P下滑过程中电势能不变，故B错误
C、因由o′点到P点电势相等，电场力不做功，只有重力做功：mgLsin30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得v=$\sqrt{gL}$，故C正确
D、对于o′点：AO=$\frac{l}{2}$L，oo′=Lsin60°tan30°=$\frac{L}{2}$，则Ao′=$\sqrt{（\frac{L}{2}）^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}L}{2}$，Ω∠o′Ao=45°，
则其场强为：E=$2×K\frac{q}{（\frac{\sqrt{2}L}{2}）^{2}}cos45°$
对于P点：E′=2×K$\frac{q}{{L}^{2}}$cos60° 则$\frac{E}{E′}$=$2\sqrt{2}：1$，故D正确
故选：ACD

点评 此题的难度在于求最高点时的电场强度的大小，注意AB处有等量异种电荷，明确在其中垂面上电势相等为等势面是解题的要点．