题目内容
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如图所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好．两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中（图中过O点的虚线为磁场的左边界，与∠MOQ的平分线垂直）．磁感应强度大小B=$\sqrt{5}$T，方向与导轨平面垂直．质量m=0.1kg的导体棒ab与轻质绝缘弹簧（其轴线沿∠MOQ的平分线）右端栓接，平行磁场边界跨接在导轨上．t=0时刻，将棒ab运动到O点x0=0.6m处由静止释放，刚释放时棒的加速度a=60m/s2．已知棒ab运动到O点时弹簧处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r=1Ω/m．弹簧始终处于弹性限度内，求：（1）弹簧劲度系数k；
（2）导体棒ab在磁场中匀速运动时的速度大小；
（3）导体棒ab从第一次经过O点开始直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量．
分析 （1）刚释放时，导体棒速度为零，没有感应电动势，故不受安培力，受重力、支持力和弹簧拉力，合力等于弹簧的拉力，根据胡克定律和牛顿第二定律列式求解劲度系数；
（2）弹簧的弹力等于ab棒受到的安培力时加速度为零，此后向O点运动过程是匀速运动；
（3）导体棒往复运动，在磁场中向右运动时会减速，最终只能静止于O点，结合功能关系列式分析．
解答 解：（1）导体棒ab刚释放时感应电流为零，故：kx0=ma，
解得：k=$\frac{ma}{{x}_{0}}=\frac{0.6×60}{0.6}$=60N/m；
（2）棒ab匀速运动时，设ab棒在导轨之间的长度为l，此时导体棒切割磁感线产生的有效电动势：E=Blv，
因导轨交叉成60°，故此时回路的总电阻为R=3lr，
由闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bv}{3r}$，
设O点到ab棒距离为x，根据几何关系有：l=2xtan30°=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$x，
因ab棒做匀速运动，所以有：kx=BIl，
联立以上各式解得：v=18$\sqrt{3}$m/s；
（3）导体棒做往复运动，在磁场中向右运动时会减速，最终只能静止于O点，故其动能全部转化为焦耳热，根据能量守恒得：
Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.6×{（18\sqrt{3}）}^{2}$=291.6J，
因导体棒的电阻始终是回路总电阻的$\frac{1}{3}$，故导体棒ab中产生的热量为：
Qab=$\frac{1}{3}$Q=97.2J；
答：（1）弹簧劲度系数k为60N/m；
（2）导体棒ab在磁场中匀速运动时的速度大小为18$\sqrt{3}$m/s；
（3）导体棒ab从第一次经过O点开始直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量为97.2J．
点评 本题是电磁感应与电路知识的综合，要正确分析导体棒的受力情况，来判断其运动情况，在计算电流时要注意使用接入电路的有效电动势，该处为易错点．
阅读快车系列答案| A． | 瞄准目标偏东一点（偏移量事前计算好）的某处 | |
| B． | 瞄准目标偏南一点（偏移量事前计算好）的某处 | |
| C． | 瞄准目标偏西一点（偏移量事前计算好）的某处 | |
| D． | 瞄准目标偏北一点（偏移量事前计算好）的某处 |
| A． | 电子绕核旋转可能的轨道是不连续的，原子可能的能量也是不连续的 | |
| B． | 电子绕核旋转时不辐射电磁波，原子是稳定的，原子光谱是线状谱 | |
| C． | 量子数n增大，则电子绕核旋转的半径增大，动能减小，电势能增大，动能和电势能之和不变 | |
| D． | En代表电子绕核旋转的动能，由rn=n2r1、En=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$可知量子数n增大，则rn增大，En减小 |
如图所示，一个质量为m=2kg的物体受到与水平面成37°角斜向下方的推力F=10N作用，在水平地面上移动了距离s1=2m后撤去推力，此物体又滑行了s2=1.6m的距离后停止了运动，动摩擦因数μ=0.2，（g取10m/s2；sin37°=0.6；cos37°=0.8）求：
一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时波形图如图中实线所示，此时波刚好传到c点，t=0.6s时波恰好传到e点，波形如图中虚线所示，a、b、c、d、e是介质中的质点，下列说法正确的是（ ）| A． | 当t=0.5s时质点b、c的位移相同 | |
| B． | 当t=0.6s时质点a速度沿y轴负方向 | |
| C． | 当t=0.7s时质点e的位移为5cm | |
| D． | 质点d在这段时间内通过的路程为20cm |
如图甲所示，宽L=0.5m、倾角θ=30°的金属长导轨上端安装有R=1Ω的电阻．在轨道之间存在垂直于轨道平面的磁场，磁感应强度B按图乙所示规律变化．一根质量m=0.1kg的金属杆垂直轨道放置，距离电阻x=1m．t=0时由静止释放，金属杆最终以υ=0.4m/s速度沿粗糙轨道向下匀速运动．除R外其余电阻均不计，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．求：
如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平桌面上，间距L=0.4m，导轨所在空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，将两根质量均为m=0.1kg的导体棒ab、cd放在金属导轨上，导体棒的电阻均为R=0.1Ω，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.2．用一根绝缘细线跨过导轨右侧的光滑定滑轮将一物块和导体棒cd相连，物块质量M=0.2kg，细线伸直且与导轨平行．现在由静止释放物块，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，导体棒所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2．求：
如图所示电路中，已知E1=E3=5V，E2=10V，R1=R2=5Ω，R3=15Ω，求各支路电流及A、B两点间的电压UAB．| A． | 2×103N | B． | 1.5×103N | C． | 5×103N | D． | 6×103N |