Question

6．如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平桌面上，间距L=0.4m，导轨所在空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，将两根质量均为m=0.1kg的导体棒ab、cd放在金属导轨上，导体棒的电阻均为R=0.1Ω，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.2．用一根绝缘细线跨过导轨右侧的光滑定滑轮将一物块和导体棒cd相连，物块质量M=0.2kg，细线伸直且与导轨平行．现在由静止释放物块，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，导体棒所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）导体棒ab刚要运动时cd的速度大小v；
（2）若从物体静止释放到ab即将开始运动这段时间内，重物下降的高度为h，则此过程中整个回路中产生的总的焦耳热是多少？
（3）导体棒ab运动稳定后的加速度a以及由导体棒ab、cd组成闭合回路的磁通量的变化率．

Answer 1

分析 （1）当导体棒ab受到水平向右的安培力增大到最大静摩擦力时，导体棒ab即将运动，根据共点力的平衡条件结合闭合电路的欧姆定律联立求解；
（2）根据能的转化和守恒定律求解整个回路中产生的总的焦耳热；
（3）分别以M、cd、ab棒为研究对象，根据牛顿第二定律列方程求解加速度和安培力大小；根据闭合电路的欧姆定律求解电流强度大小，再根据法拉第电磁感应定律求解磁通量的变化率．

解答 解：（1）由题意可知：当导体棒ab受到水平向右的安培力增大到最大静摩擦力时，导体棒ab即将运动．
设此时导体棒cd的速度为v，由法拉第电磁感应定律可得：E=BLv，
根据闭合电路的欧姆定律可得：$I=\frac{E}{2R}$
根据安培力和摩擦力的计算公式可得：F_安=BIL，f_m=μmg，
根据共点力的平衡条件可得：F_安=f_m
由以上公式可解得：v=1m/s；
（2）当物块下降h=0.5m高度的过程中，对于由导体棒ab、cd以及物块M组成的系统，由能的转化和守恒定律可得：
Mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=Q
代入数据可得：Q=0.95J；
（3）当导体棒ab运动稳定后，所受安培力保持不变，导体棒ab和cd所受安培力F′_安大小相等，方向相反，闭合回路中感应电流大小I′保持不变，两导体棒的加速度a相等，由牛顿第二定律可得：
对M：Mg-T=Ma，
对cd棒：T-F′_安-μmg=ma，
对ab棒：F′_安-μmg=ma，
解得：a=4m/s²，F′_安=0.6N；
根据安培力的计算公式可得：F′_安=BI′L
根据闭合电路的欧姆定律可得：I′=$\frac{E′}{2R}$，
解得：$\frac{△Φ}{△t}=E′$=0.6Wb/s．
答：（1）导体棒ab刚要运动时cd的速度大小为1m/s；
（2）若从物体静止释放到ab即将开始运动这段时间内，重物下降的高度为h，则此过程中整个回路中产生的总的焦耳热为0.95J；
（3）导体棒ab运动稳定后的加速度为4m/s²，由导体棒ab、cd组成闭合回路的磁通量的变化率为0.6Wb/s．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．