Question

18．如图所示是一种新型的旅行箱，既可以在地面上推着行走，也可以在地面上拉着行走．已知旅行箱的总质量为15kg，g=10m/s²，sin 37°=0.6．回答下面两个问题：
（1）进站时，若某旅客以大小为100N、方向与水平地面成30°角斜向下的力推着旅行箱匀速运动，求旅行箱对地面的压力和摩擦力的大小．
（2）出站时，若某旅客用斜向上与水平方向成某一角度的最小力拉着旅行箱做匀速运动，已知这个最小拉力为90N，则旅行箱与地面间的动摩擦因数为多大？最小拉力与水平方向间的夹角为多少？

Answer 1

分析 （1）箱子受重力、推力、支持力和摩擦力，箱子做匀速直线运动，处于平衡状态，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解支持力和摩擦力，根据牛顿第三定律得到压力；
（2）对箱子受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，其中拉力为最小值，根据平衡条件并结合正交分解法列式分析．

解答 解：（1）对箱子受力分析，如图所示：

根据平衡条件，水平方向，有：Fcosθ-f=0，
竖直方向，有：N-Fsinθ-G=0，
其中：f=μN，
联立解得：N=200N，f=50 $\sqrt{3}$N；
根据牛顿第三定律，压力大小为50 $\sqrt{3}$ N．
（2）对物体受力分析，如图所示：

根据平衡条件，水平方向，有：Fcosθ-f=0，
竖直方向，有：N+Fsinθ-G=0，
其中：f=μN，
故F=$\frac{μG}{cosθ+μsinθ}$
令μ=tanα，则F=$\frac{sinαG}{sin（α+θ）}$；
当α+θ=90°时，F有最小值，故F=sinαG=90N，故α=37°，
故μ=tan37°=0.75，θ=53°；
答：（1）旅行箱对地面的压力大小为200N，摩擦力的大小为50$\sqrt{3}$N；
（2）旅行箱与地面间的动摩擦因数为0.75，最小拉力与水平方向间的夹角为53°．

点评 本题关键是对物体受力分析，根据平衡条件并采用正交分解法列式分析，第二问令μ=tanα求解F的最小值的表达式是关键；
多力平衡的基本解题方法：正交分解法
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．