Question

5．一个静止的放射性原子核，发生衰变时，放出一个质量为m₁、速度大小为v₁的α粒子，产生一个质量为m₂、速度大小为v₂的反冲核，同时放出一个光子，光子的运动方向与反冲核的运动方向相同，已知普朗克常量为h、光在真空中的传播速度为c．求：
①释放出的光子的波长；
②核反应中释放的能量．

Answer 1

分析 ①原子核衰变时系统的动量守恒，由动量守恒定律和光子的波长公式p=$\frac{h}{λ}$列式可以求出释放出的光子的波长；
②核反应中释放的能量等于α粒子和反冲核的动能以及光子能量总和．

解答 解：①取α粒子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
  m₁v₁-m₂v₂-$\frac{h}{λ}$=0
解得 λ=$\frac{h}{{m}_{1}{v}_{1}-{m}_{2}{v}_{2}}$
②核反应中释放的能量为 E=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²+h$\frac{c}{λ}$=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²+（ m₁v₁-m₂v₂）c．
答：
①释放出的光子的波长为$\frac{h}{{m}_{1}{v}_{1}-{m}_{2}{v}_{2}}$；
②核反应中释放的能量为$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²+（ m₁v₁-m₂v₂）c．

点评 原子核的衰变与炸弹爆炸相似，遵守动量守恒和能量守恒，应用动量守恒定律与质能方程即可正确解题．