Question

4．飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v、半径R做匀速圆周运动，
（1）飞行员的做圆周运动的向心加速度为多大？
（2）在其运动圆周的最低点，飞行员对座椅产生的压力是多大？
（3）在其运动圆周的最高点，飞行员对座椅产生的压力是多大？

Answer 1

分析 根据向心加速度的公式求出飞行员做圆周运动的向心加速度大小．在最低点和最高点，靠径向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出座椅对飞行员的弹力作用，从而得出飞行员对座椅的压力大小．

解答 解：（1）飞行员做圆周运动的向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{R}$．
（2）在最低点，根据牛顿第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，
所以飞行员对座椅的压力为$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$．
（3）在最高点，根据牛顿第二定律得：$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：N=$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg$，
所以飞行员对座椅的压力为$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg$．
答：（1）飞行员的做圆周运动的向心加速度为$\frac{{v}^{2}}{R}$；
（2）在其运动圆周的最低点，飞行员对座椅产生的压力是$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$；
（3）在其运动圆周的最高点，飞行员对座椅产生的压力是$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg$．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不等，基础题．