Question

4．如图所示，质量m=60kg、长L=12m的木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2，质量M=60kg的人立于木板的左端，木板与人均静止．认为木板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）人以a₁=2m/s²的加速度加速从木板坐断奔跑至右端所经历的时间t₁．
（2）人以a₂=5m/s²的加速度加速从木板坐断奔跑至右端所经历的时间t₂．

Answer 1

分析 （1）先以人为研究对象，根据牛顿第二定律人所受摩擦力，再得到人对木板的摩擦力，与地面对木板的最大静摩擦力比较，判断木板的状态，再由位移公式求解时间t₁．
（2）用同样的思路可判断出人木板不断奔跑至右端时，木板向左做匀加速运动，两者位移之和等于L，由位移公式和位移关系求解时间t₂．

解答 解：（1）对人，由牛顿第二定律得：f₁=ma₁=2×60N=120N
由牛顿第三定律得，人对木板的摩擦力 f₁′=f₁=120N
地面对木板的最大静摩擦力 f_m=μ（M+m）g=0.2×（60+60）×10N=240N＞f₁，所以木板将静止不动
由 L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
代入得 12=$\frac{1}{2}×2{t}_{1}^{2}$
解之得 t₁=2$\sqrt{3}$s
（2）对人，由牛顿第二定律得：f₂=ma₂=5×60N=300N
由牛顿第三定律得，人对木板的摩擦力 f₂′=f₂=300N
地面对木板的最大静摩擦力 f_m=μ（M+m）g=0.2×（60+60）×10N=240N＜f₂，所以木板将向左作匀加速运动，
对木板，由牛顿第二定律得：f₂′-μ（M+m）g=Ma_板′，解得 a_板′=4.6m/s²．
则有 L=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{板}′{t}_{2}^{2}$
解之得 t₂=$\frac{10\sqrt{21}}{7}$s
答：
（1）人以a₁=2m/s²的加速度加速从木板奔跑至右端所经历的时间t₁为2$\sqrt{3}$s．
（2）人以a₂=5m/s²的加速度加速从木板奔跑至右端所经历的时间t₂为$\frac{10\sqrt{21}}{7}$s．

点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键要确定木板的运动状态，分析人和木板的位移关系．