Question

15．如图所示，用细管连接A、B两个绝热的气缸，细管中有一可以自由移动的绝热活塞M，细管容积不计．A、B中分别装有完全相同的理想气体，初态的体积均为V₁=1.0×10^-2m³，压强均为p₁=1.0×10⁵Pa，温度和环境温度相同且均为t₁=27℃，A中导热活塞N的横截面积S_A=500cm²．现缓缓加热B中气体，保持A气体的温度不变，同时给N施加水平向右的推力，使活塞M的位置始终保持不变．稳定时，推力F=$\frac{5}{3}$×10³N，外界大气压p₀=1.0×10⁵Pa，不计活塞与缸壁间的摩擦．求：
（1）A中气体的压强；
（2）活塞N向右移动的距离；
（3）B中气体的温度．

Answer 1

分析 （1）根据受力平衡计算A中气体的压强的大小．
（2）由题意知，A中气体发生等温变化，B中发生等容变化，活塞M保持在原位置不动，A、B两部分气体的压强相等，根据玻意耳定律列式，即可求得稳定时A气体的体积，得到A气体的长度，从而求出活塞N向右移动的距离．
（3）对B中气体研究，得到压强，根据查理定理求解B气缸中的气体温度．

解答 解：（1）A中气体的压强为：
${p}_{2}={p}_{0}+\frac{F}{S}=（1.0×1{0}^{5}+\frac{\frac{5}{3}×{10}^{3}}{500×1{0}^{-4}}）Pa=1.33×1{0}^{5}Pa$
（2）对A气体由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
解得：${V_2}=\frac{{{p_1}{V_1}}}{p_2}=\frac{{（1.0×{{10}^5}）×（1.0×{{10}^{-2}}）}}{{1.33×{{10}^5}}}{m^3}=7.5×{10^{-3}}{m^3}$
活塞N向右移动的距离为：$△L=\frac{{{V_1}-{V_2}}}{S_A}=\frac{{（10-7.5）×{{10}^{-3}}}}{{500×{{10}^{-4}}}}m=5×{10^{-2}}m=5cm$
（3）B气体温度为：T₁=273+t₁=273+27K=300K，T₂=273+t₂     
由查理定律：$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$，
得：${T_2}=\frac{p_2}{p_1}{T_1}=\frac{{1.33×{{10}^5}}}{{{{10}^5}}}×300K=400K$
所以：t₂=T₂-273=127℃
答：（1）A中气体的压强1.33×10⁵Pa
（2）活塞N向右移动的距离是5cm；
（3）B气缸中的气体升温到127℃．

点评 对于两部分气体问题，既要分别研究各自的变化过程，同时要抓住之间的联系，本题是压强相等是重要关系．