Question

14．某同学想测量某导电溶液的电阻率，先在一根均匀的长玻璃管两端各装了一个电极（接触电阻不计），两电极相距L=0.700m，其间充满待测的导电溶液．用图中的器材进行测量：
电压表（量程15V，内阻约30kΩ）
电流表（量程300μA，内阻约50Ω）
滑动变阻器（100Ω，1A）
电池组（电动势E=12V，内阻r=6Ω）
单刀单掷开关一个、导线若干．
表中是他测量通过管中导电液柱的电流及两端电压的实验数据．

U/V	0	1.0	3.0	5.0	7.0	9.0	11.0
I/μA	0	22	65	109	155	175	240

已知玻璃管的内径为4.000mm，回答以下问题：
（1）根据表中数据在图2坐标图中已描点，请作出U-I图象，并根据图象求出电阻R=4.8×10⁴Ω（保留两位有效数字）；
（2）计算导电溶液的电阻率表达式是ρ=$\frac{πR{d}^{2}}{4L}$（用R、d、L表示），测量值为0.86Ω•m（保留两位有效数字）；
（3）请由你设计的测量导电溶液电阻的电路图，在图1实物图中补画出未连接的导线．

Answer 1

分析 （1）根据坐标系内描出的点作出图象；根据图示图象与欧姆定律求出电阻阻值．
（2）根据电阻定律求出电阻率的表达式；根据实验数据求出电阻率．
（3）根据实验数据确定滑动变阻器的 接法，根据待测电阻阻值与电表内阻的关系确定电流表的接法，然后连接实物电路图．

解答 解：（1）根据坐标系内描出的点作出图象如图所示；由图示图象可知，电阻值为：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{250×1{0}^{-6}A}$=4.8×10⁴Ω；
（2）电阻阻值为：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，电阻率为：ρ=$\frac{πR{d}^{2}}{4L}$=$\frac{3.14×4.8×1{0}^{4}×（4.000×1{0}^{-3}）^{2}}{4×0.700}$≈0.86Ω•m；
（3）由表中实验数据可知，电压与电流从零开始变化，则滑动变阻器采用分压接法；
待测电阻阻值为4.8×10⁴Ω，电压表内阻约为30kΩ，电流表内阻约为50Ω，
待测电阻阻值远大于电流表内阻，电流表采用内接法，电路图如图所示；

故答案为：（1）图象如图所示，4.8×10⁴；（2）$\frac{πR{d}^{2}}{4L}$，0.86；（3）电路图如图所示．

点评 本题考查了作图象、求电阻、求电阻率、连接实物电路图等问题；应用图象法处理实验数据是常用的实验数据处理方法，要掌握描点法作图的方法；根据题意确定滑动变阻器与电流表的接法是连接实物电路图的前提与关键．