Question

6．物块在水平传送带上运动情况的判断：如图所示，水平传送带以4m/s的速度顺时针匀速运动，主动轮与从动轮的轴心距为12m．现将一物体m轻轻放在A轮的正上方，物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2，则物体m经过多长时间运动到B轮的正上方？该过程放出多少热量？相对空载时该过程机器多付出多少能量？（物体m可视为质点，g取10m/s²）

Answer 1

分析 物体在滑动摩擦力的作用下作匀加速运动，先根据牛顿第二定律求解出加速度，然后假设物块的速度达到v，所用时间为t，求出在t时间内的位移，看物块是否到达B轮的正上方，再判断有无匀速运动，然后结合运动学的公式求得时间；由于摩擦产生的热量等于物块相对于传送带的位移与摩擦力的乘积．该过程机器多付出的能量等于摩擦生热与物体获得的动能之和．

解答 解：设物体匀加速过程的加速度为a，根据牛顿第二定律得：
   μmg=ma   
代入数据得：a=2 m/s²     
设物块的速度达到v=4m/s时所用时间为t₁，则：v=at₁
所以：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{2}$s=2s
2s内的位移：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{4}{2}$×2m=4m＜L=12m
所以此后物体做匀速直线运动的时间，用时：t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{12-4}{2}$s=4s
故物块运动到B轮的正上方的时间：t=t₁+t₂=6s
只有在物体相对于传送带滑动的过程中，才会因摩擦产生热量，该过程中物块与传送带间的相对位移：
△x=vt₁-x₁=4×2-4=4m
产生的热量：Q=f△x=μmg△x=0.2m×10×4=8m（J）
相对空载时该过程机器多付出的能量 E=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=8m+$\frac{1}{2}m×{4}^{2}$=16m （J）
答：物体m经过6s时间运动到B轮的正上方．该过程放出8m J的热量．相对空载时该过程机器多付出16m的能量．

点评 本题关键要对物体受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，根据运动学公式判断出物体的运动情况．