题目内容
13.如图所示,将一光滑圆弧轨道固定竖直放置,其中A点为圆轨道的最低点,B点为圆水平直径与圆弧的交点.一个质量为m=1.256kg的物体静止于A点,现施加大小不变、方向始终和物体运动运动方向一致的外力F,使其沿圆周运动到达B点,随即撤去外力F,要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动,π取3.14,g取10m/s2,外力F至少为( )A. | 5N | B. | 10N | C. | 15N | D. | 20N |
分析 物体恰好过最高点,知轨道支持力为零,根据牛顿第二定律求出小球在最高点的速度,从A到B运用动能定理求解B点的速度,撤去F后,由B到最高点机械能守恒,根据机械能守恒列式,联立即可求解F;
解答 解:物体由A点运动到B点的过程中,由动能定理可得:
WF-mgR=$\frac{1}{2}$mvB2…①;
因F是变力,对物体的运动过程分割,将$\widehat{AB}$划分成许多小段,则当各小段弧长△s足够小时,在每一小段上,力F可看做恒力,且其方向与该小段上物体位移方向一致,有:
WF=F△s1+F△s2+…+F△si+…=F(△s1+△s2+…+△si+…)=F•$\frac{π}{2}$R…②;
从B点起撤去外力F,物体的运动遵循机械能守恒定律,由于在最高点维持圆周运动的条件是mg≤m$\frac{{v}^{2}}{R}$,即在圆轨道最高点处速度至少为$\sqrt{Rg}$.
故由机械能守恒定律得:$\frac{1}{2}$mvB2=mgR+$\frac{1}{2}$m($\sqrt{Rg}$)2…③;
联立①②③式得:F=$\frac{5mg}{π}$=20N.故D正确,ABC错误;
故选:D
点评 本题考查动能关系的应用,解决本题的关键掌握“绳模型”在最高点的临界情况,结合牛顿第二定律和动能定理进行求解.
练习册系列答案
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A. | 沿轨道I运动至P时,需加速才能进入轨道Ⅱ | |
B. | 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道I运行的周期 | |
C. | 沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度 | |
D. | 在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中,万有引力对其做正功,它的动能增加,重力势能减小,机械能不变 |