Question

14．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为L的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点B，此时绳子的张力为10mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点A，则求：
（1）小球在A的速度大小；
（2）小球在B的速度大小；
（3）在此过程中空气阻力对小球所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通过最高点A，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在最高点A的速度．
（2）在最低点B点时，由径向的合力提供向心力，再由牛顿第二定律求B点的速度．
（3）研究从B到A的过程，根据动能定理求出此过程中小球克服空气阻力所做的功．

解答 解：（1）小球恰好能通过最高点A，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
    mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$
得 v_A=$\sqrt{gL}$
（2）在最低点B时，由牛顿第二定律有
   10mg-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
解得 v_B=3$\sqrt{gL}$
（3）从B到A的过程，根据动能定理得
-2mgL-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
联立解得克服空气阻力做功 W_f=2mgL．
答：（1）小球在A的速度大小是$\sqrt{gL}$；
（2）小球在B的速度大小是3$\sqrt{gL}$；
（3）在此过程中空气阻力对小球所做的功是2mgL

点评 运用动能定理解题时要确定好研究的过程，找出有多少力做功，然后列动能定理表达式求解．