题目内容
14.质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为L的圆周运动,如图所示,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点B,此时绳子的张力为10mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点A,则求:(1)小球在A的速度大小;
(2)小球在B的速度大小;
(3)在此过程中空气阻力对小球所做的功是多少?
分析 (1)小球恰好能通过最高点A,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出小球在最高点A的速度.
(2)在最低点B点时,由径向的合力提供向心力,再由牛顿第二定律求B点的速度.
(3)研究从B到A的过程,根据动能定理求出此过程中小球克服空气阻力所做的功.
解答 解:(1)小球恰好能通过最高点A,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律得:
mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$
得 vA=$\sqrt{gL}$
(2)在最低点B时,由牛顿第二定律有
10mg-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
解得 vB=3$\sqrt{gL}$
(3)从B到A的过程,根据动能定理得
-2mgL-Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
联立解得克服空气阻力做功 Wf=2mgL.
答:(1)小球在A的速度大小是$\sqrt{gL}$;
(2)小球在B的速度大小是3$\sqrt{gL}$;
(3)在此过程中空气阻力对小球所做的功是2mgL
点评 运用动能定理解题时要确定好研究的过程,找出有多少力做功,然后列动能定理表达式求解.
练习册系列答案
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