题目内容
【题目】如图所示,一小物块从点以某一水平向右的初速度出发,沿水平直线轨道运动到
点后,进入半径
的光滑竖直圆形轨道,圆形轨道间不相互重叠,小物块离开圆形轨道后继续沿水平直线轨道向
点运动,
点右侧有一深坑,
、
两点间的竖直高度
,水平距离
,水平轨道
长为
,
长为
,小物块与水平轨道间的动摩擦因数
,重力加速度
取
。
(1)若小物块恰能通过圆形轨道的最高点,求小物块在点的初速度
的大小。
(2)若小物块既能通过圆形轨道的最高点,又不掉进深坑,求小物块在点的初速度
的范围。
【答案】(1)3m/s(2)或
【解析】
(1)设小物块恰能通过圆形轨道最高点的速度为,由牛顿第二定律得
从到最高点,由机械能守恒定律得
由到
,由动能定理得
解得小物块在点的速度为
(2)若小物块刚好停在处,则由动能定理得
解得
若小物块停在段,则
若小物块能通过点,并恰好不掉进深坑,则有
由动能定理得
解得
所以小球在点的初速度范围为
或

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