题目内容
【题目】如图所示是“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平而内，轨道由两个半径相等的半圆环连接而成，圆环半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一小物块（可视为质点）从
点水平射出，经
点进入轨道，从
点水平抛出。已知小物块与地面间的动摩擦因数
，其他摩擦不计，
段长
，圆环的半径
，小物块的质量
，轨道总质量
，重力加速度
。
(1)若小物块的初速度大小
，求小物块从点抛出后的水平射程；
(2)设小物块进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当小物块初速度
至少为多少时，小物块在轨道中会出现轨道对地面的压力为零的情况？
【答案】(1)
(2)5m/s
【解析】
(1)设小物块运动到
点时的速度大小为
，对小物块由
点运动到点的过程，由动能定理有
小物块离开点后做平抛运动，则
联立解得
(2)要使小物块以最小初速度
开始运动，且出现轨道对地面的压力为零的情况，则轨道对地面压力为零时小物块应在“S”形轨道中间位置。设此时小物块速度为
，根据牛顿第二定律有
而
根据动能定理有
联立解得
【题目】为了验证机械能守恒定律，小明设计了如图甲所示的实验，将一长为
的气垫导轨固定在一平台上，将一宽度为
的遮光条固定在滑块上，经测量可知遮光条和滑块的总质量为
，气垫导轨的顶端到平台的高度为
，将一质量为
的钩码通过质量不计的细线与滑块相连，并跨过图甲中的摩擦不计的定滑轮；将一光电门固定在气垫导轨上，光电门到顶端的距离为
。将滑块由气垫导轨的顶端静止释放，滑块沿气垫导轨下滑，经测量遮光条的挡光时间为
，重力加速度用
表示。请回答下列问题：
(1)上述过程中滑块和钩码的重力势能减少了_________________，滑块和钩码的动能增加了_________________，如果在误差允许的范围内系统的机械能守恒，则
关于的表达式为_________________；
(2)小明进行了多次操作，并将每次测量的实验数据记录在表中：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 0.600 | 0.800 | 1.000 | 1.200 | 1.400 |
| 1.48 | 1.95 | 2.41 | 2.92 | 3.39 |
建立如图乙所示的坐标系，请根据图表中的数据作出相应的函数图线_________________，并由图像求出该直线斜率的大小为_________________ 
。（保留3位有效数字）
