题目内容
【题目】如图甲所示,abcd是一粗细均匀、电阻为R、边长为L的正方形线框,放在倾角为、足够长的光滑斜面顶端,有界磁场方向垂直于斜面向上,宽度为L,磁感应强度大小为B,ef、gh为其上、下边界,上边界ef与cd边相距为d0,ab、cd、ef、gh均与斜面的底边平行。现将正方形线框从图示位置由静止释放,ab边进入磁场时,线框刚好匀速运动。求:
(1)ab边进入磁场时,线框的速度大小;
(2)在线框进入磁场区域的过程中,通过线框某一横截面的电荷量;
(3)在线框穿过磁场区域的过程中,cd边中产生的电能;
(4)若线框释放的初始位置稍稍降低,请在图乙中定性画出线框在斜面上运动的v=t图像,并作简要说明。
【答案】(1)(2)(3)(4)
【解析】
(1)线框从开始做匀加速度直线运动,由牛顿第二定律可知,加速度为
由速度位移公式得
解得
(2)由电流定义式得
平均感应电流为
联立解得
(3)在线框进入磁场区域的过程中,产生的感应电动势为
感应电流为
所用时间为
cd边中产生的电能
由对称性可知,在线框出磁场区域的过程中,cd边中产生的电能
所以在线框穿过磁场区域的过程中,cd边中产生的电能
(4)若线框释放的初始位置稍稍降低,线框ab边进入磁场时的速度减小,所以ab边受到的安培力小于重力的分力,线框做加速度减小的加速运动,当安培力与重力分力相等时,线框做匀速直线运动,一直到线框出磁场,图像如图
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