Question

2．如图，一根粗细均匀、电阻为R的电阻丝做成一个半径为r的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，磁感强度为B，线框平面与磁场方向垂直．现有一根质量为m、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点由静止释放，棒在下落过程中始终与线框保持良好接触．已知下落距离为$\frac{r}{2}$时，棒的速度大小为υ₁，下落到圆心O时棒的速度大小为υ₂，忽略摩擦及空气阻力，则（　　）

• A． 导体棒下落距离为$\frac{r}{2}$时，棒中感应电流的大小为$\frac{9\sqrt{3}}{2R}$Brv₁
• B． 导体棒下落距离为$\frac{r}{2}$时，棒中加速度的大小为g-$\frac{27{B}^{2}{r}^{2}{v}_{1}}{2mR}$
• C． 导体棒下落到圆心时，整个线框的发热功率为$\frac{{B}^{2}{r}^{2}{{v}_{2}}^{2}}{R}$
• D． 导体棒从开始下落到经过圆心的过程中，整个线框产生的热量为mgr-$\frac{1}{2}$mv₂²

Answer 1

分析 （1）棒下落距离为$\frac{1}{2}$r时，棒切割磁感线产生感应电动势，根据几何知识求出棒的有效切割长度，即可求出感应电动势，由欧姆定律求出电流；
（2）由欧姆定律和安培力公式结合求出安培力，根据P=Fv求解热功率，根据牛顿第二定律可求得加速度．
（3）从开始下落到经过圆心的过程中线框中，棒的重力势能减小转化为棒的动能和内能，根据能量守恒定律求出热量Q．

解答 解：A、接入电路中的导体棒产生的感应电动势：E=BLv=$\sqrt{3}$Brv₁，此时电路的总电阻：R′=$\frac{\frac{1}{3}R•\frac{2}{3}R}{R}$=$\frac{2}{9}$R，
电流：I=$\frac{E}{R′}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2R}$Brv₁，故A正确；
B、金属棒上的安培力：F=BIL=BI•$\sqrt{3}$r=$\frac{27{B}^{2}{r}^{2}{v}_{1}}{2R}$，由牛顿第二定律得：mg-F=ma，解得：a=g-$\frac{27{B}^{2}{r}^{2}{v}_{1}}{2mR}$，故B正确；
C、导体棒下落到圆心时，金属棒上的安培力：F′=BIL=$\frac{{B}^{2}（2r）^{2}{v}_{2}}{\frac{1}{4}R}$，
线框的发热功率：P_热=P_A=F′v₂=$\frac{16{B}^{2}{r}^{2}{v}_{2}^{2}}{R}$，故C错误；
D、从开始下落到经过圆心的过程中，棒的重力势能减小转化为棒的动能和内能，根据能量守恒定律得：
mgr=$\frac{1}{2}$mv₂²+Q₀
解得：Q₀=mgr-$\frac{1}{2}$mv₂²，故D正确；
故选：ABD

点评 对于电磁感应问题，常常从两个角度研究：一是力的角度，关键是安培力的分析和计算；二是能量的角度，根据能量守恒定律研究．