Question

17．如图，两个带电小球A、B，都用长L的绝缘丝线悬挂在O点，小球A恰好在O点正下方，且靠着光滑绝缘竖直墙．静止时，A、B相距为d．为使AB间距离减为$\frac{d}{2}$时，仍保持平衡状态，可采用的方法是（　　）

• A． 将B的质量增加到原来的8倍
• B． 将A、B的质量都增加到原来的4倍
• C． 将A、B的电荷量都减小到原来的一半
• D． 将A、B的电荷量都增加到原来的2倍

Answer 1

分析 对小球进行受力分析，并作出平行四边形；由几何关系可知力与边的关系，即可得出符合条件的选项．

解答 解：A、如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等方向相反；
由几何关系可知，$\frac{mg}{L}$=$\frac{F}{d}$
而库仑力F=$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{d}^{2}}$
即$\frac{mg}{L}$=$\frac{\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{d}^{2}}}{d}$=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{d}^{3}}$
mgd³=kq₁q₂L
d=$\root{3}{\frac{k{q}_{1}{q}_{2}L}{mg}}$
要使d变为$\frac{d}{2}$可以使B质量增大到原来的8倍而保证上式成立；故A正确；
由公式可知，d与A的质量无关；故B错误；
C、若将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半时，无法使d减小到原来的一半；故C错误；
D、电荷量都增大为原来的2倍时，d变成原来的$\root{3}{4}$倍，不属合题意；故D错误；
故选：A

点评 本题中B球处于动态平衡状态，注意本题采用了相似三角形法；对学生数学能力要求较高，应注意相应知识的积累应用．