Question

9．如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为$\frac{q}{m}$的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场．粒子间的相互作用及重力不计，设粒子速度方向与射线OM夹角为θ，当粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出，则（　　）

• A． 从PQ边界垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{6qB}$
• B． 沿θ=90°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长
• C． 粒子的速率为$\frac{aqB}{m}$
• D． PQ边界上有粒子射出的长度为2$\sqrt{3}$a

Answer 1

分析 由粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出，得到粒子运动半径；再根据洛伦兹力作向心力，即可得到粒子速率，进而得到粒子运动周期及运动时间；

解答 解：AC、带电粒子在磁场中运动，不计重力，则粒子只受洛伦兹力做圆周运动；所以有$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$v=\frac{BqR}{m}$
粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出，则粒子在磁场中转过30°，如图所示，
所以有Rsin30°=a，所以，R=2a；
所以，$v=\frac{BqR}{m}=\frac{2aqB}{m}$，故C错误；
$t=\frac{30°}{360°}T=\frac{1}{12}\frac{2πR}{v}=\frac{πR}{6v}=\frac{πm}{6qB}$，故A正确；
D、θ=0°时，，粒子离开磁场在PQ上O的水平线上方$\sqrt{3}a$处；
当θ增大时，粒子离开磁场在PQ上的位置下移，直到粒子运动轨迹与PQ相切；θ继续增大，则粒子不能从PQ边界射出；
粒子运动轨迹与PQ相切时，，由半径R=2a，可知，粒子转过的角度为60°，所以，出射点在O的水平线下方$\sqrt{3}a$处；
所以，PQ边界上有粒子射出的长度为2$\sqrt{3}$a，故D正确；
B、粒子在磁场中做圆周运动的半径相同，周期相同．由D分析可知，粒子出射点在PQ上时，当粒子运动轨迹与PQ相切时，粒子在磁场中运动的圆弧对应的弦最长，粒子转过的角度最大Φ₁=60°，对应的θ₁=120°；
当120°＜θ＜180°时，粒子从MN边界射出，且θ越大，对应的中心角较小，运动的时间越小；
所以，沿θ=120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长，故B错误；
故选：AD．

点评 求带电粒子在磁场中的运动问题，要注意粒子所带电荷的符号，如本题粒子所带电荷为负电荷，偏转方向和带正电的粒子正好相反．