Question

4．如图所示为一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V₀，开始时内部封闭气体的压强为p₀．经过太阳曝晒，气体温度由T₀=300K升至T₁=400K．
（1）求此时气体的压强．
（2）缓慢抽出部分气体，并使温度降为360K，此时，集热器内气体的压强回到p₀，求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值．

Answer 1

分析 （1）根据查理定律求温度升高到${T}_{1}^{\;}$的气体压强；
（2）缓慢抽出气体，使温度降为360K，根据理想气体状态方程研究剩余气体体积与总体积的关系，求解剩余气体的质量与原来总质量的比值；

解答 解：（1）集热器内的气体发生等容变化，根据查理定律，有
$\frac{{p}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$①
代入数据：$\frac{{p}_{0}^{\;}}{300}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{400}$②
联立①②解得：${p}_{1}^{\;}=\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$
（2）以抽出的气体和集热器内的气体为研究对象，设抽出的气体温度也为T₂压强也为P₀，此时与集热器内气体的总体积为V，由理想气体状态方程得，
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{0}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}V}{{T}_{2}^{\;}}$…③
联立②③式解得V=$\frac{6}{5}$V₀…④
设剩余气体的质量与原来气体的总质量之比为K，由题意得
K=$\frac{{V}_{0}^{\;}}{V}$…⑤
联立④⑤式解得K=$\frac{5}{6}$…⑥
答：（1）此时气体的压强为$\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$．
（2）缓慢抽出部分气体，并使温度降为360K，此时，集热器内气体的压强回到p₀，集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为$\frac{5}{6}$

点评 本题隐含着气体体积不变这个条件．对于抽气过程，有的题目知道气筒的体积，根据数学进一步研究出封闭气体的压强与原来压强的关系．