Question

7．如图所示，一质量为m的小车静止在光滑的水平面上，在它的横梁上用长为1m的细线悬挂着质量也为m的小球，开始时给小球一个水平冲量，使小球获得4m/s的水平速度向右运动．试求：（取g=10m/s²）
（1）小球运动到最高点时的速度．
（2）小球上升的最大高度．
（3）小球第一次回到最低点时的速度大小．

Answer 1

分析 开始时给小球一个水平冲量，使小球获得4m/s的水平速度向右运动．小球运动过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，结合能量守恒求出最高点时的速度．
根据系统机械能守恒求解小球上升的最大高度．

解答 解：（1）小球到达最高点与小车具有共同水平速度v′，系统水平动量守恒，
选向右的方向为正，有：
mv=（m+m）v′
代入数据得：v′=2m/s．
（2）根据系统机械能守恒得
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$（m+m）v′²+mgh
h=0.4m，
（3）根据系统水平动量守恒，选向右的方向为正，有：
mv=mv₁′+mv″
根据系统机械能守恒得
$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$mv″²
解得：mv₁′=0，v″=4m/s，或mv₁′=4m/s，v″=0，（舍去）
答：（1）小球运动到最高点时的速度是2m/s．
（2）小球上升的最大高度是0.4m．
（3）小球第一次回到最低点时的速度大小是0．

点评 本题是系统水平方向动量守恒和机械能守恒的类型，关键是要抓住临界条件，以及在运用动量守恒定律解题时注意速度的方向．