Question

14．如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h=0.45m．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；
（2）小物块落地时的动能E_k；
（3）小物块的初速度大小v₀．

Answer 1

分析 （1）物块离开桌面后做平抛运动，根据竖直分位移公式求出运动时间，再由水平分位移公式求出水平距离s．
（2）对于平抛过程，由动能定理可以求出落地时的动能．
（3）对于物块在水平桌面上运动的过程，由动能定理可以求出物块的初速度．

解答 解：（1）物块飞出桌面后做平抛运动，竖直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
代入数据解得：t=0.3s，
水平方向有：s=vt=3×0.3m=0.9m；
（2）对物块从飞出桌面到落地过程，由动能定理得：
   mgh=E_k-$\frac{1}{2}$mv²，
代入数据解得：
落地时的动能为 E_k=0.9J；
（3）对滑块从开始运动到飞出桌面的过程，由动能定理得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入数据解得：v₀=4m/s；
答：
（1）小物块落地点距飞出点的水平距离为0.9m．
（2）小物块落地时的动能为0.9J．
（3）小物块的初速度为4m/s．

点评 对于平抛运动，要熟练运用运动的分解法研究，知道在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求水平距离．要掌握应用动能定理解题的方法与思路，灵活选取研究的过程．对于（2）（3）两问也可以应用牛顿定律、运动学公式求解．