Question

9．如图所示，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度v₀=2m/s、加速度a=2m/s²沿斜面向下加速滑动，在到达底端的前1s内，所滑过的距离为7m，则：
（1）小球在斜面上滑行的时间为多少？
（2）小球到达斜面底端时的速度v是多少？
（3）斜面的长度是多少？

Answer 1

分析 （1、2）根据匀变速直线运动的位移时间公式得出最后1s内的初速度，结合速度时间公式求出小球到达底端的速度．根据速度时间公式求出小球在斜面上滑行的时间．
（3）根据平均速度推论求出斜面的长度．

解答 解：（1、2）到达底端的前1s内，所滑过的距离为7m，根据$x′=v′t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}$得最后1s内的初速度为：
$v′=\frac{x′-\frac{1}{2}at{′}^{2}}{t′}=\frac{7-\frac{1}{2}×2×1}{1}m/s=6m/s$，
则到达底端的速度为：
v=v′+at′=6+2×1m/s=8m/s．
可知小球在斜面上滑行的时间为：
$t=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{8-2}{2}s=3s$．
（3）根据平均速度推论知，斜面的长度为：
L=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{2+8}{2}×3m=15m$．
答：（1）小球在斜面上滑行的时间为3s；
（2）小球到达斜面底端时的速度v是8m/s；
（3）斜面的长度是15m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．