题目内容
【题目】如图所示，在第一、四象限有垂直于纸面向里和向外的磁场区域Ⅰ和Ⅱ，OM 是两磁场区域的交界线，两区域磁场磁感应强度大小相同 B =0.1T，OM 与 x 轴正方向夹角为α。在第二、四象限存在着沿 x 轴正向的匀强电场，电场强度大小E= 1×104V/m。一带正电的粒子,质量m=1.6×10 24kg、电荷量q=1.6×1015C，由 x 轴上某点 A 静止释放，经电场加速后从 O 点进入Ⅱ区域磁场（带电粒子的重力不计）
（1）若 OA 距离l1=0.2m，求粒子进入磁场后，做圆周运动的轨道半径大小R1；
（2）要使经电场加速后，从O 点进入磁场的所有带电粒子仅在第一象限区域内运动，设计两磁场区域大小时，角α最大不能超过多少？
（3）若
=30°，OM 上有一点 P（图中未画出），距 O 点距离l2=0.3πm。上述带正电的粒子从 x 轴上某一位置 C 由静止释放，以速度 v 运动到 O 点后能够通过 P 点，v 等于多大时，该粒子由 C 运动到 P 点总时间最短，并求此最短时间。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
.
【解析】
(1)设粒子到O点时速度大小为
，从P到O点过程，有
①
得
在磁场中对粒子有
②
得
(2)设粒子进入磁场后，在Ⅰ和Ⅱ磁场区域做圆周运动的半径相同设为r.当a取最大值时，粒子运动轨迹如图
由几何关系可知
③
得
又因为
④
得
要使从0点进入磁场的带电粒子仅在y轴右侧区域运动，
不能超过.
(3)设粒子运动至0点速度大小为v，粒子在电场中运动时间为
，加速度大小为a，对粒子有
⑤
得
⑥
粒子在磁场中做匀速圆周运动轨道半径为r，周期为T对粒子有
⑦
得
⑧
得
如图由几何关系知
⑨得
粒子每次在任意磁场中运动圆弧的圆心角均为
，弦长
假设粒子在磁场中刚好运动到P点时间为
，则有
⑩
粒子运动到0点时间为t，则有
代入数据有
当
，即：
时
此时，将带入
得
假设成立，故粒子运动至P点最短时间为.
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