Question

8．如图所示的电路中，电源是由4节电动势为1.5V，内电阻为0.25Ω的干电池串联组成，电阻R₁=10Ω，R₂=7.5Ω，滑动变阻器R₃的总阻值为20Ω，不计电流表和电压表的内阻对电路的影响，闭合电键K后调节滑动变阻器的滑动片P，使ap段和pb段的电压相等，这时求：
（1）电压表、电流表上的示数；
（2）滑动变阻器R₃上消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）不计电流表和电压表的内阻对电路的影响，电压表内阻近似为无穷大，相当于开关断开，电流表内阻近似为零，相当于导线．所以电路的结构是：R₂与R_ap并联后与R_pb串联，再与R₁并联．电压表测量路端电压，电流表测量R₂的电流．先根据串并联关系求出外电路总电阻，再由闭合电路欧姆定律求出总电流和路端电压，即可得到电压表的读数．再求出R₂的电流．
（2）根据功率公式P=I²R和$\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$求出R₃上消耗的电功率．

解答 解：（1）根据题意使ap段和pb段的电压相等，则
${R}_{ap}^{\;}$与${R}_{2}^{\;}$的并联电阻与${R}_{pb}^{\;}$相等
$\frac{{R}_{ap}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{ap}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}={R}_{3}^{\;}-{R}_{ap}^{\;}$
解得：R_ap=15Ω    R_pb=5Ω
总内阻r′=4r=1Ω
总电动势E′=4E=6V
外电路总电阻$R=\frac{10×10}{20}=5Ω$
电压表示数U=$\frac{6}{5+1}$×5=5v     
电流表示数I_A=$\frac{U}{2{R}_{2}^{\;}}$=$\frac{2.5}{7.5}$=$\frac{1}{3}$A
（2）电阻${R}_{3}^{\;}$消耗的功率P₃=$\frac{2．{5}_{\;}^{2}}{15}+\frac{2{5}_{\;}^{2}}{5}=\frac{5}{3}$w=1.67w
答：（1）电压表示数5V、电流表上的示数$\frac{1}{3}A$；
（2）滑动变阻器R₃上消耗的电功率1.67W．

点评 本题首先要正确分析电路的结构，了解电表所测量的电压或电流，其次要熟练应用欧姆定律求解电流、电压．