Question

20．万有引力的发现与证实，让人类确立了全新的宇宙观．已知地球的公转周期、太阳与地球的质量比、月球的公转周期，则再知道下列物理量就能估算地球公转半径的是（　　）

• A． 月球半径及月球表面重力加速度
• B． 地球半径及地球表面重力加速度
• C． 地球附近近地卫星的线速度及万有引力常量G
• D． 仅用开普勒第三定律及月球的公转半径

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，地球公转半径$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，已知了地球的公转周期，求出太阳质量即可求出地球公转半径．

解答 解：A、在月球表面物体的重力等于月球对物体的万有引力，$m{g}_{月}^{\;}=G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{{R}_{月}^{2}}$，${M}_{月}^{\;}=\frac{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{2}}{G}$；地球围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
$G\frac{{M}_{太}^{\;}{m}_{地}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{地}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得公转半径$r=\root{3}{\frac{G{M}_{太}^{\;}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，要求出太阳质量，才能求出公转半径，根据条件只能求出月球质量，所以公转半径无法求出，故A错误；
B、由地球半径和地球表面的重力加速度，根据$m{g}_{地}^{\;}=G\frac{{M}_{地}^{\;}m}{{R}_{地}^{2}}$，得$G{M}_{地}^{\;}={g}_{地}^{\;}{R}_{地}^{2}$，由于知道太阳与地球质量之比，可以求出$G{M}_{太}^{\;}$，由A得到的公转半径表达式$r=\root{3}{\frac{G{M}_{太}^{\;}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，可求出公转半径，故B正确；
C、未给出地球的半径，根据万有引力提供向心力求不出地球的质量，太阳质量无法得出，故地球的公转半径求不出，故C错误；
D、月球绕地球匀速圆周运动，地球绕太阳匀速圆周运动，不是同一个中心天体，开普勒第三定律不适用，故D错误；
故选：B

点评 本题考查万有引力定律在天文学上的应用，关键是理解原理，明确地球的公转半径是地球围绕太阳做匀速圆周运动的半径，根据万有引力提供向心力列式，结合已知量进行转化，关键就是求出$G{M}_{太}^{\;}$