Question

2．如图所示，矩形区域abcdef分成边长均为L的正方形区域，左侧为匀强电场区域，电场强度为E，方向竖直向上．右侧是匀强磁场，方向垂直于纸面向外，be为其分界线．一质量为m，电荷量为e的电子（重力不计）从a点水平向右射入匀强电场中，从be中点进入磁场．求：
（1）电子射入电场的初速度；
（2）若要使电子只能从bc边射出磁场，磁感应强度应该满足的条件．

Answer 1

分析 （1）电子进入电场做类平抛运动，根据两个分位移的关系得到电子达到be中点时两个分速度的关系，再由牛顿第二定律求出加速度，由位移公式求解时间，联立得到初速度．
（2）由速度的合成求出电子进入磁场时的速度大小．由牛顿第二定律求出磁感应强度的表达式．由几何关系求出轨迹半径满足的条件，即可求解．

解答 解：（1）依题意：粒子从a点水平向右射入匀强电场中，从be中点进入磁场，射出电场时的速度偏向角 tanθ=1，即v₀=v_y；
其中：v_y=at，L=v₀t，eE=ma，解得：v₀=$\sqrt{\frac{eEm}{L}}$
（2）粒子射出电场时的速度 v=$\sqrt{2}$v₀=$\sqrt{\frac{2eEm}{L}}$
由牛顿运动定律：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，所以B=$\frac{mv}{er}$
由几何关系得，要使电子只能从bc边射出磁场，粒子的轨迹半径应满足：
  r₁+r₁cos45°=$\frac{L}{2}$（对应轨迹如红线所示）
  r₂+r₂cos45°=L （对应轨迹如绿线所示）
解得 r₁=$\frac{L}{2+\sqrt{2}}$，r₂=$\frac{2L}{2+\sqrt{2}}$
代入B=$\frac{mv}{er}$可得，B₁=（2+$\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{2Em}{eL}}$，B₂=$\frac{（2+\sqrt{2}）}{2}$$\sqrt{\frac{2Em}{eL}}$
要使电子只能从bc边射出磁场，磁感应强度应该满足的条件为：
 $\frac{（2+\sqrt{2}）}{2}$$\sqrt{\frac{2Em}{eL}}$≤B≤（2+$\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{2Em}{eL}}$
答：
（1）电子射入电场的初速度为$\sqrt{\frac{eEm}{L}}$；
（2）要使电子只能从bc边射出磁场，磁感应强度应该满足的条件为：$\frac{（2+\sqrt{2}）}{2}$$\sqrt{\frac{2Em}{eL}}$≤B≤（2+$\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{2Em}{eL}}$．

点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式．