Question

（20分）一个“”形导轨PONQ，其质量为M=2.0kg，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为m=0.60kg的金属棒CD跨放在导轨上，CD与导轨的动摩擦因数是0.20，CD棒与ON边平行，左边靠着光滑的固定立柱a、b，匀强磁场以ab为界，左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外），右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是0.80T，如图所示，已知导轨ON段长为0.50m，电阻是0.40Ω，金属棒CD的电阻是0.20Ω，其余电阻不计。导轨在水平拉力作用下由静止开始以0.20m/s²的加速度做匀加速直线运动，一直到CD中的电流达到4.0A时，导轨改做匀速直线运动.设导轨足够长，取g=10m/s².求：

⑴导轨运动起来后，C、D两点哪点电势较高？
⑵导轨做匀速运动时，水平拉力F的大小是多少？
⑶导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F的最小值是多少？
⑷CD上消耗的电功率为P=0.80W时，水平拉力F做功的功率是多大？

Answer 1

（1）C；（2）2.48N；（3）1.6N；（4）6.72W。

试题分析：（1）当导轨运动起来后，ON向左做切割磁感线的运动，由右手定则可判断出感应电流的方向由N到O，则对于CD来说，流过它的电流是由C到D，故C点的电势高于D点；
（2）由于导轨做匀速直线运动时，CD中的电流为4A，则导轨受到的安培力F=BIL=0.8T×4A×0.5m=1.6N，方向与拉力的方向相反；
另外导轨还受到向右的摩擦力，由于此时导体棒受到的安培力为F₁= BIL=0.8T×4A×0.5m=1.6N，
导体棒对导轨的压力大小为mg－F₁=0.6kg×10N/kg－1.6N=4.4N，
故导体棒受到的摩擦力的大小为f=4.4N×0.2=0.88N，
由于导轨处于匀速直线运动状态，故其受到的力平衡，则F=1.6N+0.88N=2.48N。
（3）设当导轨的速度为v时，水平拉力F′的值最小，故此时的ON受到的安培力大小等于CD受到的安培力大小，即
F_ON=BL×=，方向向右；
则CD棒受到的摩擦力的大小为f=(mg－)μ，
由牛顿第二定律可得：F′－F_ON－f=Ma，
故F′=Ma++(mg－)μ=Ma+mgμ+(1－μ)×，
故当v=0时水平拉力F′的值最小，即F′=Ma+mgμ=2kg×0.2m/s2+0.6kg×10N/kg×0.2=1.6N。
（4）当CD上消耗的电功率为P=0.80W时，
根据电功率的计算公式可计算出导体棒上的电流I′==2A，
设导轨的速度为v′，则由感应电动势和欧姆定律得E_ON=I′（R+r）=BLv′
故v′==3m/s；
设此时的拉力为F_拉，
则安培力的大小为F_安=0.8T×0.5m×2A=0.8N，摩擦力的大小为（6N－0.8N）×0.2=1.04N，
由牛顿第二定律可得F_拉－0.8N－1.04N=Ma=0.4N，故F_拉=2.24N，
所以拉力的功率为P=F_拉v′=2.24N×3m/s=6.72W。