题目内容

从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度V₀竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，有：
（1）若V₀＞ $数学公式$ ，小球b在上升过程中与a球相遇；
（2）若V₀＜ $数学公式$ ，小球b在下落过程中肯定与a球相遇；
（3）若V₀= $数学公式$ ，小球b和a不会在空中相遇；
（4）若V₀= $数学公式$ ，两球在空中相遇时b球速度为零．

A.
只有（2）是正确的
B.
（1）（2）（3）是正确的
C.
（1）（3）（4）正确的
D.
（2）（4）是正确的

C
分析：（1）根据位移时间公式分别求出a和b的位移大小，两物体在空中相碰，知两物体的位移之和等于H，再结合相遇的时间小于b落地的时间，
求出在空中相遇时b的初速度v₀应满足的条件．
（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，则运行的时间大于乙上升的时间小于乙上升和下落的总时间．根据时间的关系，求出速度的范围．
解答：：（1）设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移
$\text{[math]}$ ①
乙做竖直上抛运动的位移 $\text{[math]}$ ②
由几何关系 H=h₁+h₂ ③
联立①②③解得
t= $\text{[math]}$ ④
b小球上升的时间 $\text{[math]}$
（1）若V₀＞ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
而相遇时间t $\text{[math]}$ ，所以，小球b在上升过程中与a球相遇，故（1）正确；
若V₀= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相遇时间t= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，此时b球刚上升到最高点，速度为零，故（4）正确；
（2）在乙下落过程中，甲乙相遇应满足 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ，故（2）错误；
（3）设乙抛出后经过时间t_max落地，根据速度-时间关系有tmax= $\text{[math]}$ ⑤
甲乙在空中相遇应满足 0＜t＜t_max ⑥
联立④⑤⑥解得 $\text{[math]}$
若V₀= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则小球b和a不会在空中相遇，故（3）正确；
故选C．
点评：解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于h，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围．