Question

16．如图所示，扇形区域AOC内有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有部分粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于$\frac{T}{2}$（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为（　　）

• A． $\frac{T}{9}$
• B． $\frac{T}{8}$
• C． $\frac{T}{4}$
• D． $\frac{T}{3}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中运动做匀速圆周运动，所有粒子的初速度大小相同，轨迹半径相同，弦越大，轨迹的圆心越大，运动时间越长．根据几何知识，画出轨迹，作出最长的弦，定出最长的运动时间．同理求解最短时间．即可得到时间范围．

解答 解：设OS=d．
粒子在磁场中运动做匀速圆周运动，所有粒子的速率相同，则轨迹的半径相同．入射点是S，出射点在OC直线上，出射点与S点的连线为轨迹的一条弦．当粒子轨迹的弦是直径时运动时间最长，根据几何知识，轨迹SD如图，则轨迹的直径为D=$\sqrt{3}$d．当从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间最短时，轨迹的弦最短根据几何知识，作ES⊥OC，则ES为最短的弦，粒子从S到E的时间最短，由几何知识得，ES=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$d=r，则圆心角θ=60°，故粒子在磁场中运动的最短时间为$\frac{T}{6}$．故在$\frac{T}{6}-\frac{T}{2}$时间内有粒子从边OC射出磁场．故AB错误，CD正确；
故选：CD

点评 本题是粒子在有边界的磁场中运动问题，带电粒子在磁场中圆周运动的问题是高考的热点，也是难点，关键是运用几何知识画出轨迹进行分析．