题目内容
14．在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可将月球和地球看成双星系统，即它们在彼此引力作用下绕二者连线上的某点做匀速圆周运动．设想人类能够在月球上生活，为了减轻地球上人口太多的压力，可以不断将人送到月球上居住，假设月球和地球间的距离及他们的总质量均不变，它们的轨道可看成圆，则在该过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 地球做圆周运动的轨道半径增大 | B． | 地球做圆周运动的轨道半径减小 | ||
| C． | 月球做圆周运动的角速度不变 | D． | 月球做圆周运动的线速度不断减小 |
分析 根据万有引力定律，表示出地球与月球间万有引力，根据地球和月球质量的变化求出地球与月球间万有引力的变化．
研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根据已知量找出周期的变化．
解答 解：A、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，为了减轻地球上人口太多的压力，不断将人送到月球上居住，即M减小，m增大，
对于地球 有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=Mω2r1，所以地球做圆周运动的轨道半径增大．故A正确，B错误；
C、根据万有引力定律得地球与月球间的万有引力：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
地球做圆周运动的半径为 r1 ，月球做圆周运动的半径为 r2，则：
地月间距离 r=r1 +r2 ①
对于地球 有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=Mω2r1 ②
对于月球 有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω2r2 ③
ω=$\sqrt{\frac{G（M+m）}{{r}^{3}}}$，
由于地月总质量M+m不变，所以地球、月球运动的角速度不变，故C正确；
D、将人送到月球上居住，即M减小，m增大，对于月球 有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω2r1，所以月球做圆周运动的轨道半径减小，由v=ωr可知，月球做圆周运动的线速度不断减小．故D正确；
故选：ACD．
点评 要比较一个物理量大小或变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
练习册系列答案
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4．在用单摆测重力加速度的实验中，若测出的g值比当地的重力加速度实际值偏大，其原因可能是（ ）
| A． | 小球的质量偏大 | |
| B． | 单摆的振幅偏小 | |
| C． | 用摆线的长度当作摆长，未加小球的半径 | |
| D． | 将单摆实际振动次数误记为n+1 |
5．一小球以2m/s的初速度向对面的墙运动，碰撞后速度大小变为8m/s飞回，碰撞接触的时间为0.2s，则该小球的加速度大小为（ ）
| A． | 10m/s2 | B． | 20m/s2 | C． | 50m/s2 | D． | 60m/s2 |
2．
如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，甲卫星的向心加速度、运行周期、角速度和线速度分别为a1、T1、ω1、v1，乙卫星的向心加速度，运行周期，角速度和线速度分别为a2、T2、ω2、v2，下列说法正确的是（ ）
如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，甲卫星的向心加速度、运行周期、角速度和线速度分别为a1、T1、ω1、v1，乙卫星的向心加速度，运行周期，角速度和线速度分别为a2、T2、ω2、v2，下列说法正确的是（ ）| A． | a1：a2=1：2 | B． | T1：T2=2：1 | C． | ω1：ω2=1：$\sqrt{3}$ | D． | v1：v2=1：2 |
9．如图是某物体做直线运动的v-t图象，下列有关物体运动情况判断正确的是（ ）
| A． | 3s末物体的加速度大小为5 m/s2 | B． | 4s末物体回到出发点 | ||
| C． | 6s末物体的速度最大 | D． | 4s末物体的加速度为零 |
如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过同心O点且水平向右为x轴正方向．在O点正上方距盘面高h=2.5m处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始，容器沿水平轨道向X轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．取g=10m/s2．（结果可用根式表示）
6．
如图所示，灯泡A、B都能正常发光，后来由于电路中某个电阻发生断路，致使灯泡A，灯泡B比原来亮一些，则断路的电阻是（ ）
如图所示，灯泡A、B都能正常发光，后来由于电路中某个电阻发生断路，致使灯泡A，灯泡B比原来亮一些，则断路的电阻是（ ）| A． | R1 | B． | R2 | C． | R3 | D． | 以上说法都不对 |
