Question

17．利用如图（a）所示电路研究电源电动势一定时路端电压随电源内电阻变化的规律，实验所用电源内阻可以在0.2Ω-1.2Ω之间连续变化．
（1）已知电源电动势为1.5V，改变电源内阻，由计算机将得到的路端电压U与相应的电流I的数据进行拟合的图线如图（b），则电路中的定值电阻R=2Ω，实验过程中路端电压U和内阻r的关系是U=$\frac{3}{2+r}$．
（2）现有L₁“3V，3W”和L₂“1.5V，0.75W”两个灯泡，上述实验中所用到的内阻可调电源4个，阻值为3Ω的定值电阻1个，阻值为1Ω的定值电阻2个，要求使两个灯泡都正常工作且电路消耗的总功率最小，请你在以上器材中合理选择，设计一个满足以上要求的方案，将你所设计的电路图画在图（c）中的方框内，在图中标出灯泡L₁、L₂的位置及所选用的定值电阻阻值．在该方案中4个电源的总内阻应该调整为r_总=1.5Ω．

Answer 1

分析 （1）由图象可求得电阻的阻值；根据闭合电路欧姆定律可得出U和内阻r的关系；
（2）根据给出的灯泡，分析灯泡的内阻及电流，再结合串并联电路的规律可得出对应的实验电路图．

解答 解：（1）图象的斜率表示电阻的阻值，则R=$\frac{0.56}{0.28}$=2Ω；
由闭合电路欧姆定律可得：U=$\frac{E}{R+r}×R$=$\frac{1.5×2}{2+r}$=$\frac{3}{2+r}$；
（2）要使两灯均能正常发光，则电压应大于4.5V，故只能将四灯串联，电压为6V；
3V灯泡的电流I₁=$\frac{3}{3}$=1A；1.5V灯泡的电流I₂=$\frac{0.75}{1.5}$=0.5A；
故3V灯泡应在干路，1.5V灯泡应与某一电阻并联，因1.5V灯泡的电阻为3Ω；故只要与3Ω电阻并联即可；
此时需要电压为U=3+1.5=4.5V；
电流为：1A，只需内电阻r=$\frac{6-4.5}{1}$=1.5Ω即可；
因在满足条件的电路中所用电阻较小，故消耗的能量最小；
原理图如图所示；
故答案为；（1）2；$\frac{3}{2+r}$；（2）如图所示；1.5

点评 本题考查闭合电路欧姆定律及串并联路的规律，要注意第二小问中要灵活应用串并联电路的规律进行分析问题．