题目内容
11．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一部，假设“嫦娥一号”在月球的近地轨道上做匀速圆周运动，绕行周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G．（1）求月球的质量M；
（2）求月球表面的重力加速度g月；
（3）若某天中国宇航员能成功登月，宇航员驾驶飞船在月球表面附近的竖直平面内俯冲，在最低点附近的一小段轨迹可看作半径为r的圆弧，宇航员质量是m，飞船经过最低点时的速度是v，求飞船经过最低点时，座椅对宇航员的支持力N．
分析 （1）根据万有引力提供向心力求出月球的质量．
（2）在月球表面，月球对物体的万有引力等于月球表面的重力，由此列式得出月球表面的重力加速度g
（3）由万有引力定律求出月球附近的重力加速度，宇航员做圆周运动的向心力由座位的支持力与重力的合力提供，由牛顿第二定律列方程，可以求出座位对宇航员的作用力
解答 解：（1）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一号”绕月飞行的过程有
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．
（3）设月球表面的重力加速度为g，
有万有引力定律可得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
解得：g=$\frac{4{π}^{2}{R}^{\;}}{{T}^{2}}$
（3）座位的作用力与宇航员受到的重力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律可得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：N=$m（\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}+\frac{{v}^{2}}{r}）$
答：（1）月球的质量M为$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）求月球表面的重力加速度为$\frac{4{π}^{2}{R}^{\;}}{{T}^{2}}$；
（3）飞船经过最低点时，座椅对宇航员的支持力N为$m（\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}+\frac{{v}^{2}}{r}）$．
点评 能正确根据卫星运动时的向心力由万有引力提供和量球表面的重力和万有引力相等列式求解有关质量、重力加速度问题．
练习册系列答案
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现代考古中可利用${\;}_{6}^{14}$C的衰变规律测定古生物的年代，${\;}_{6}^{14}$C衰变时放出${\;}_{-1}^{0}e$（填粒子符号），并生成新核${\;}_{7}^{14}$N．如图所示为放射性元素${\;}_{6}^{14}$C的衰变规律的示意图（纵坐标$\frac{n}{{n}_{0}}$表示的是任意时刻放射性元素的原子数与t=0时的原子数之比），则该放射性元素的半衰期是5700年．若从某次考古时发掘出来的木材中，检测到所含${\;}_{6}^{14}$C的比例是正在生长的植物中的80%，则该古物距今约1900年．
2．
如图所示，是某高铁确定火车位置和运动状态的装置原理俯视图：能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输绐控制屮心．若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号U与时间t的关系如图乙所示，t1、t2、t3、t4是运动过程的四个时刻，则火车（ ）
如图所示，是某高铁确定火车位置和运动状态的装置原理俯视图：能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输绐控制屮心．若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号U与时间t的关系如图乙所示，t1、t2、t3、t4是运动过程的四个时刻，则火车（ ）| A． | 在t1～t2时间内做匀速直线运动 | B． | 在t1～t2时间内做匀加速直线运动 | ||
| C． | 在t3～t4时间内做匀减速直线运动 | D． | 在t3～t4时间内做匀加速直线运动 |
19．
如图所示，一半径为R的圆环竖直放置，在圆心O的正上方距圆环h处的A点水平抛出一小球（可视为质点），经过一段时间t后，小球刚好与圆环相切于B点，已知O、B的连线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则小球水平抛出时的初速度v0为（ ）
如图所示，一半径为R的圆环竖直放置，在圆心O的正上方距圆环h处的A点水平抛出一小球（可视为质点），经过一段时间t后，小球刚好与圆环相切于B点，已知O、B的连线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则小球水平抛出时的初速度v0为（ ）| A． | $\frac{gt}{tanθ}$ | B． | $\frac{Rcosθ}{t}$ | C． | $\frac{\sqrt{2g（h+R-Rcosθ）}}{tanθ}$ | D． | R$\sqrt{\frac{g}{2（h+R-Rcosθ）}}$ |
如图所示，一小物体M重G=100N，用细线AC和BC以及竖直的轻弹簧吊起，处于平衡状态，弹簧原长l0=1.5cm，劲度系数k=8×103N/m，细线AC长s=4cm，α=30°，β=60°，求细线AC对小物体M的拉力的大小．
3．
如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，物体A、B间的动摩擦因数均为μ1=0.5，B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ2=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计．若要用力将C物匀速拉出，A与B始终相对静止，则作用在C物上水平向左的拉力大小为（ ）
如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，物体A、B间的动摩擦因数均为μ1=0.5，B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ2=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计．若要用力将C物匀速拉出，A与B始终相对静止，则作用在C物上水平向左的拉力大小为（ ）| A． | 6N | B． | 9N | C． | 10N | D． | 12N |
20．
如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ．下列说法正确的是（ ）
如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ．下列说法正确的是（ ）| A． | 当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大 | |
| B． | 当m一定时，θ越大，轻杆受力越小 | |
| C． | 当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大 | |
| D． | 当θ一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大 |
1．下列说法不正确的是（ ）
| A． | 变化的电场可能产生变化的磁场 | |
| B． | 红外线能杀死多种细菌，常用于医院和食品消毒 | |
| C． | 地面上的人观测到高速（接近光速）运动的宇宙飞船的长度比实际飞船的长度短 | |
| D． | 德国物理学家赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在，并测定了电磁波的波长和频率，证实了电磁波的传播速度等于光速 |