Question

【题目】如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙，重物质量为木板质量的3倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ。使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生碰撞。已知板与墙的碰撞均为弹性碰撞，时间极短，设木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为g。求：

(1)木板与墙第二次碰撞前瞬间的速度v1；

(2)木板与墙第二次碰撞前瞬间重物距木板左端的距离s；

(3)木板从第一次与墙碰撞到第n次与墙碰撞所经历的总时间T。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)（n=2，3，4……）

【解析】

本题考察动量守恒定律在多过程运动中的应用。注意撞墙过程非动量守恒，碰撞前后板的速度大小相等，方向相反。

(1)设木板质量为m，木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到达到共同速度v1，由系统动量守恒，选取向右为正方向，有

解得

(2)木板第一次与墙碰撞后到第二次与墙碰前，根据系统能量守恒有

解得

(3)设木板第一次与墙碰撞后到重物与木板达共同速度v1历时t1，木板运动的位移为x1，取木板研究，根据动量定理，选取向右为正方向，有

根据动能定理，有

重物与木板第二次达共速到再次与墙碰撞历时t1，有

所以板从第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞所经历的时间为

解得

设木板第二次与墙碰撞后到重物与木板达共同速度v2历时t2，木板运动的位移为x2，重物与木板第二次达共速到再次与墙碰撞历时t2，同理可得

解得板从第二次与墙碰撞到第三次与墙碰撞所经历的时间为

板从第（n-1）次与墙碰撞到第n次与墙碰撞所经历的时间为

则板从第一次与墙碰撞到第n次与墙碰撞所经历的时间

解得

（n=2，3，4……）