Question

14．如图，一光滑水平面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L=0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m₁=0.2kg的小球．当小球m₁在竖直方向静止时，球对水平面的作用力刚好为零．现将小球m₁提起，在细绳处于水平位置时无初速释放．当球m₁摆至最低点时，恰与放置在水平面上的质量m₂=0.8kg的小铁球正碰，碰后球m₁以2m/s的速度弹回，球m₂将沿半圆形轨道运动，且恰好能通过半圆形轨道的最高点D．取g=10m/s²，求：
①球m₂在半圆形轨道最低点C的速度大小；
②半圆形轨道半径R．

Answer 1

分析 ①球m₁摆至最低点的过程中，根据机械能守恒定律求出到最低点时的速度，碰撞过程，根据动量守恒列式求碰后m₂的速度，即为球m₂在半圆形轨道最低点C的速度．
②m₂沿半圆形轨道运动，根据机械能守恒定律求出m₂在D点的速度．恰好能通过最高点D时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求出R．

解答 解：①设球m₁摆至最低点时速度为v₀，由机械能守恒定律，得
  m₁gL=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$
设m₁、m₂碰后的速度分别为v₁、v₂，m₁与m₂碰撞动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
  m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂    
据题：v₁=-2m/s
代入数据解得 v₂=1.5m/s
②m₂在CD轨道上运动时，由机械能守恒有
   $\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{D}^{2}$+2m₂gR
由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，有
    m₂g=m₂$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入数据联立解得  R=0.045m
答：
①球m₂在半圆形轨道最低点C的速度大小是1.5m/s；
②半圆形轨道半径R是0.045m．

点评 本题分析清楚小球的运动情况，把握每个过程和状态的物理是关键．要知道小球恰好通过最高点时，由重力提供向心力．