题目内容
14.如图,一光滑水平面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动.一长L=0.8m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量m1=0.2kg的小球.当小球m1在竖直方向静止时,球对水平面的作用力刚好为零.现将小球m1提起,在细绳处于水平位置时无初速释放.当球m1摆至最低点时,恰与放置在水平面上的质量m2=0.8kg的小铁球正碰,碰后球m1以2m/s的速度弹回,球m2将沿半圆形轨道运动,且恰好能通过半圆形轨道的最高点D.取g=10m/s2,求:①球m2在半圆形轨道最低点C的速度大小;
②半圆形轨道半径R.
分析 ①球m1摆至最低点的过程中,根据机械能守恒定律求出到最低点时的速度,碰撞过程,根据动量守恒列式求碰后m2的速度,即为球m2在半圆形轨道最低点C的速度.
②m2沿半圆形轨道运动,根据机械能守恒定律求出m2在D点的速度.恰好能通过最高点D时,由重力提供向心力,由牛顿第二定律可求出R.
解答 解:①设球m1摆至最低点时速度为v0,由机械能守恒定律,得
m1gL=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$
设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2,m1与m2碰撞动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律得:
m1v0=m1v1+m2v2
据题:v1=-2m/s
代入数据解得 v2=1.5m/s
②m2在CD轨道上运动时,由机械能守恒有
$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{D}^{2}$+2m2gR
由小球恰好通过最高点D点可知,重力提供向心力,有
m2g=m2$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入数据联立解得 R=0.045m
答:
①球m2在半圆形轨道最低点C的速度大小是1.5m/s;
②半圆形轨道半径R是0.045m.
点评 本题分析清楚小球的运动情况,把握每个过程和状态的物理是关键.要知道小球恰好通过最高点时,由重力提供向心力.
练习册系列答案
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B. | 两只灯泡均逐渐变亮 | |
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